1. Основные виды ресурсов.

Основные составляющие жидкого топлива

Топливо – источник получения энергии; горючее вещество, вырабатывающее при сгорании значительное количество теплоты.

По агрегатному состоянию выделяют твердое, жидкое и газообразное топливо.

К твердому естественному топливу относят дрова, бурые и каменные угли, торф, антрацит; к твердому искусственному топливу – кокс, древесный уголь, брикеты и пыль из бурого и каменного углей, термоантрацит. Естественного жидкого топлива нет. В качестве искусственного жидкого топлива используют различные смолы и мазут. Газообразное топливо может быть естественным, таким как природный газ. В качестве искусственного газообразного топлива применяют газы, получаемые в коксовых печах (коксовые), в доменных печах (доменные или колошниковые) и в газогенераторах (генераторные).

Жидкие топлива – это в основном вещества органического происхождения, основные составляющие элементы которых – углерод, водород, кислород, азот и сера.

Углерод (С) – основной носитель теплоты. При сгорании 1 кг углерода выделяется 34 000 кДж теплоты. Углерод может содержаться в мазуте до 85%, образуя соединения.

Водород (Н) – второй наиболее важный элемент топлива: при сгорании 1 кг водорода выделяется около 125 000 кДж теплоты. Содержание водорода в жидких топливах составляет 10%.

В состав жидкого топлива входят также влага (W) и до 0,5% золы (А).

Азот (N) и кислород (О) входят в состав сложных органических кислот и фенолов, содержатся в топливе в небольших количествах (около 3%).

Сера (S) при сгорании выделяет большое количество теплоты, однако сернистые соединения при взаимодействии с расплавленными или нагреваемыми металлами ухудшают их качество: продукты горения, содержащие сернистые соединения, повышают коррозию металлических деталей печей, сталь, насыщенная серой, обладает повышенной красноломкостью. Сера обычно входит в состав углеводородов (до 4% и более).

Состав рабочего топлива:

C p + H p + O p + N p + S p + А p = 100 %.

Высушенное топливо, не имеющее влаги, называют сухой массой (с):

C с + H с + O c + N с + S c + А с = 100%. Органическую массу топлива, содержащую серу, называют горючей массой (г):

С г + Н г + О г + N г + S г = 100.

2. Основные составляющие газообразного топлива

Газообразные топлива – это в основном смесь различных газов, таких как метан, этилен, и других углеводородов. Также в состав газообразного топлива входят оксид углерода, диоксид углерода или углекислого газа, азот, водород, сероводород, кислород и другие газы, а также водяные пары.

Природный газ добывают из чисто газовых месторождений или вместе с нефтью (попутный газ). В первом случае основной горючей составляющей является метан, содержание которого может доходить до 95– 98%. Попутные газы, помимо метана, содержат значительные количества других углеводородов: этан (С2Н6), пропан (С 3 Н 8), бутан (С 4 Н 10), пентан (С 5 Н 12) и др. Попутные газы имеют высокую теплоту сгорания, но в качестве топлива их используют редко. Их применяют в основном в химической промышленности.

С помощью приборов, называемых газоанализаторами, определяют состав газообразного топлива.

В состав сухого газообразного топлива входят:

CH 4 + C 2 H 4 + CO 2 + H 2 + H 2 S + C m H n + N 2 + O 2 +… = 100.

Метан (СН4) – основная составляющая часть многих природных газов. При сгорании 1 м 3 метана выделяется 35 800 кДж теплоты. Метана в природных газах может содержаться до 93-98%.

Этилен (С2Н4) – при сгорании 1 м 3 этилена выделяется 59 000 кДжтеплоты. В газах может содержаться небольшое его количество.

Водород (Н 2) – при сгорании 1 м 3 водорода выделяется 10 800 кДж теплоты. Многие горючие газы, кроме коксового, содержат относительно небольшое количество водорода. Однако в коксовом газе его содержание может достигнуть 50-60%.

Пропан (С 3 Н 8), бутан (С 4 Н 10) – при горении этих углеводородов выделяется большее количество теплоты, чем при сгорании этилена, но в горючих газах их содержание незначительно.

Оксид углерода (СО) – при сгорании 1 м 3 этого газа выделяется 1 2 770 кДж теплоты. Оксид углерода – основная горючая составляющая доменного газа. Этот газ не имеет ни цвета, ни запаха, очень ядовит.

Сероводород (H 2 S) – при горении 1 м 3 сероводорода выделяется 23 400 кДж теплоты. При наличии в газообразном топливе сероводорода повышается коррозия металлических частей печи и газопровода. При одновременном присутствии в газе кислорода и влаги коррозирующее воздействие сероводорода усиливается. Сероводород – тяжелый газ с неприятным запахом, обладает высокой токсичностью.

Остальные газы (СО 2 , N 2 , О 2) и пары воды – балластные составляющие. Их присутствие в топливе приводит к понижению температуры его горения. При повышении содержания этих газов снижается содержание горючих составляющих. Содержание в топливе более 0,5% свободного кислорода считается опасным по условиям техники безопасности.

3. Теплота сгорания топлива

Теплота сгорания топлива – это то количество теплоты Q (кДж), которое выделяется при полном сгорании 1 кг жидкого или 1 м 3 газообразного топлива.

В зависимости от агрегатного состояния влаги в продуктах сгорания имеет место разделение на высшую и низшую теплоту сгорания.

Влага в продуктах сгорания жидкого топлива образуется при горении горючей массы водорода Н, а также при испарении начальной влаги топлива w. В продукты сгорания попадает также и влага воздуха, использованного для горения. Однако ее обычно не учитывают. При содержании в топливе водорода с горючей массой Н р кг при горении образуется 9Н Р кг влаги. При этом в продуктах сгорания содержится (9Н Р + W P) кг влаги. На превращение 1 кг влаги в парообразное состояние затрачивается около 2500 кДж теплоты. Теплота, затраченная на испарение влаги, не будет использована, если конденсации паров воды не произойдет. В этом случае получим низшую теплоту сгорания.

Q p H =Q p B -25(Н p +W p).

Теплоту сгорания определяют двумя методами: экспериментальным и расчетным.

При экспериментальном определении теплоты сгорания применяют калориметры.

Методика определения: навеску топлива сжигают в приборе (калориметре), теплота, выделяющаяся при горении топлива, поглощается водой. Зная массу воды, по изменению ее температуры можно вычислить теплоту сгорания. Этот метод хорош тем, что прост. Для определения теплоты сгорания достаточно иметь данные технического анализа.

Расчетный метод. Здесь теплоту сгорания определяют по формуле Д. И. Менделеева:

Q p H = 339С p +1030Н p -109(О p -S p) – 25 W p кДж/ кг,

где С р, Н р, О р, S p и W р соответствуют содержание углерода, водорода, кислорода, серы и влаги в рабочем топливе, %.

Условное топливо – это понятие, которое используют для нормирования и учета расхода топлива.

Условным принято называть топливо с низшей теплотой сгорания (29 310 кДж/кг). Для перевода любого топлива в условное следует разделить его теплоту сгорания на 29 310 кДж/кг, т. е. найти эквивалент данного топлива: для мазута он равен 1,37-1,43, для природных газов – 1,2-1,4.

4а

4. Основное топливо для печей

Мазут является продуктом переработки нефти, его используют для розжига печей. Теплота сгорания мазута равна 39-42 МДж/кг. Примерный состав мазута: 85-80% С; 10-12,5% Н Р; 0,5-1,0% (О Р + N P); 0,4– 2,5% S P ; 0,1-0,2% А Р; 2% W P . Содержание влаги в мазуте не должно превышать 2% при отправлении с нефтеперегонного завода. В мазуте также содержится сера, в зависимости от процентного содержания которой мазут подразделяют на малосернистый (<0,5% Sp), сернистый (0,5-1% Sp) и высокосернистый (>1% Sp).

Мазут подразделяют также по содержанию парафина и способу переработки нефти. Бывает мазут прямой перегонки (маловязкий) и крекинг-мазут, обладающий повышенной вязкостью. В зависимости от вязкости мазут классифицируют по маркам. Номер марки мазута показывает условную вязкость при температуре 50 o С (ВУ50). Вязкость определяют с помощью приборов – вискозиметров. За условную вязкость принимают отношение времени истечения 200 см 3 нефтепродукта при температуре испытания ко времени истечения такого же объема воды, имеющей температуру 20 o С. В связи с этим показателем мазут подразделяют на марки 40, 100, 200 и МП (мазут для мартеновских печей).

С увеличением номера марки мазута увеличивается его плотность, которая составляет 0,95-1,05 г/см 3 при 20 o С; при повышении температуры плотность уменьшается.

При подготовке мазута к сжиганию необходимо учитывать его плотность и марку. Подготовка заключается в отстое и фильтрации мазута для отделения воды и механических примесей (глины, песка и т. п.), которая проходит при повышенной температуре, в результате чего происходит отделение мазута от воды: вязкость и плотность мазута при нагреве уменьшаются, вследствие чего он всплывает вверх. Внизу емкости скапливается влага, вверху – обезвоженный мазут.

При сливе из железнодорожных цистерн, при подаче по трубопроводам из заводских и цеховых емкостей к печам, а также при распылении форсунками (мазут обычно сжигают в распыленном состоянии) большое значение имеет вязкость мазута. На перекачку и распыление мазута затрачивается тем меньше энергии, чем ниже его вязкость. Следовательно, чем выше температура, тем ниже вязкость. Температуру выбирают по графикам вязкости, исходя из обеспечения условной вязкости мазута 5-10 ед.

Температуру вспышки мазута, т. е. температуру нагрева, при достижении которой начинается интенсивное выделение летучих составляющих, способных загораться от искры или пламени, необходимо учитывать при разогреве. Температура вспышки обычно изменяется в пределах 80-190 о С. И не следует путать температуру вспышки и температуру воспламенения, под которой понимают температуру нагрева, при достижении которой (температура воспламенения мазута 530-600 o С, газов – 500-700 o С) мазут самопроизвольно воспламеняется и при благоприятных условиях продолжает гореть.

5. Основные положения теории горения

Горением называют процесс быстрого химического соединения горючих элементов топлива с окислителем (обычно с кислородом воздуха), сопровождающийся выделением теплоты и света.

Факел – один из видов пламени, который образуется при струйной подаче топлива и воздуха в печь. В факеле, который имеет конкретные формы и размеры, происходят единовременно процессы непосредственно горения, подогрева смеси до температуры воспламенения и перемешивания.

В теории горения различают гомогенное и гетерогенное горение. Гомогенное горение происходит в объеме, а гетерогенное горение – на поверхности капелек, а затем, после испарения летучих составляющих – на сажистых частицах. Чем меньше размер частиц жидкого топлива, тем больше будет удельная поверхность взаимодействия жидкой фазы с газовой. Поэтому распыление жидкого топлива позволяет сжечь больше топлива в единице объема, т. е. интенсифицировать горение.

Гомогенное горение может происходить в двух случаях, которые называются кинетическим и диффузионным. В кинетическом случае в зону горения (скажем, в рабочее пространство печи) подают заранее подготовленную топливно-воздушную смесь. Главная часть процесса – это непосредственный прогрев смеси и окисление горючих составляющих топлива и горение. При этом факел становится коротким и высокотемпературным. Предварительный подогрев смеси или обогащение воздуха кислородом ускоряют процесс горения: подогрев практически всех газовоздушных смесей до 500 °С способствует увеличению скорости горения почти в 10 раз.

Но температура предварительного подогрева смеси не должна превышать температуры ее воспламенения. При диффузионном горении процессы прогрева, смешения смеси и горения осуществляются в факеле одновременно. Наиболее медленная стадия – встречная диффузия молекул микро– и макрообъемов газа и воздуха, другими словами – смесеобразование. Поэтому факел будет длиннее, чем в первом случае. В стремлении сократить длину факела производят дробление газового и воздушного потоков на отдельные струйки. Также уменьшить факел помогает увеличение скоростей струй и направление потоков газа и воздуха под углом друг к другу и т. д.

Воспламенение смеси горючего газа и воздуха возможно только при их определенном соотношении. Их предельные соотношенияназывают концентрационными пределами. Различают нижний и верхний пределы, определяемые предельным содержанием горючего газа в смеси, %. Для водорода пределы имеют значения 4,1 – 75; оксида углерода – 12,5-75; метана – 5,3-14; коксового газа – 5,6-30,4, а для природного газа – 4-13.

В теплотехнике часто используют понятие теплового напряжения, под которым подразумевают количество теплоты, выделяющееся при сжигании топлива в единицу времени, отнесенное к 1 м 3 топки или рабочего пространства печи. Для жидкого топлива оно доходит до 600 кВт/м 3 , а для газообразного – вдвое больше.

6. Аналитический расчет горения топлива

Для расчетов используют следующие соотношения и величины:

1) отношение объемного содержания азота к кислороду в обычном воздухе, не обогащенном кислородом, k = 3,76;

2) молекулярную массу химических элементов (для водорода она приближенно равна 2, для азота – 28, кислорода и серы – 32 кг/моль);

3) объемы воздуха и продуктов горения при нормаль-ныхусловиях (температура 0 °С, давление 101,3 кПа).

Рассмотрим состав жидкого топлива:

С P + Н P + О P + N P + S p + А р + W p = 100.

Горючими составляющими являются углерод, водород и сера. При использовании сухого воздуха реакции полного горения составляющих имеют вид:

С + О 2 + kN 2 =CO 2 + kN 2 + Q 1 ;

2H 2 + O 2 + kN 2 =2H 2 O + kN 2 + Q 2 ;

S + O 2 + kN 2 = SO 2 + kN 2 +Q 3 .

При горении 1 моля углерода и серы расходуется по 1 молю кислорода. При горении 2 молей водорода расходуется также 1 моль кислорода. С каждым молем кислорода в печь вносится k молей азота. Азот переходит в продукты горения. Поэтому, например, при горении 1 моля углерода получаются 1 моль углекислого газа и 3,76 моля азота. При горении углерода по этой реак6б ции выделяется количество теплоты Qt. При горении водорода образуется свой состав продуктов горения и выделяется иное количество теплоты.

На горение 1 моля углерода затрачивается 1 кмоль кислорода объемом 22,4 м 3 . Если надо рассчитать расход кислорода на 1 кг углерода, то объем 1 кмоля кислорода делят на молекулярную массу углерода, равную 12. Поэтому на 1 кг углерода расходуется 22,4 / 12 = = 1,867 м 3 /кг кислорода. Рассуждая аналогично, получим, что на горение 1 кг водорода затрачивается 22,4 / /(2 О2) = 5,5 м 3 кислорода (произведение в знаменателе означает, что в реакции горения принимают участие две молекулы водорода с молекулярной массой 2). На горение 1 кг серы расходуется 22,4 / 32 = 0,7 м 3 кислорода.

Отношение действительного расхода воздуха к теоретически необходимому расходу называют коэффициентом расхода воздуха:

? = L a /L 0 , или L a = ?L 0 ,

где L a и L 0 – действительный и теоретический расходы воздуха, м 3 /кг или м 3 /м 3 . Коэффициент расхода воздуха зависит от вида топлива, конструкции топливосжигающего устройства (горелки или форсунки) и температуры подогрева воздуха и газа.

7. Контроль коэффициента расхода воздуха

При недостатке воздуха или несовершенстве топли-восжигающих устройств горение может быть неполным.

Наличие в продуктах горения горючих составляющих (оксида углерода, водорода, метана или сажистого углерода) обусловливает химическую неполноту горения или, как чаще говорят, химический недожог топлива. Последний характеризуется потерями теплоты в процентах от низшей теплоты сгорания топлива.

Чем больше коэффициент расхода воздуха, тем полнее протекает процесс горения. Однако увеличение этого коэффициента приводит к повышенному расходу воздуха и значительным потерям теплоты с газами, уходящими из печи. Температура в печи снижается, что приводит к ухудшению теплоотдачи в рабочем пространстве и усиленному окислению металлов. Поэтому в практике эксплуатации печей стремятся к выбору оптимального коэффициента расхода воздуха a.

Контроль a осуществляют двумя методами. По одному из них измеряют расходы топлива и воздуха и с помощью заранее вычисленных таблиц определяют а.Од-нако этот метод не позволяет учесть воздух, попадающий в печь через рабочие окна и неплотности в кладке печей. Поэтому периодически коэффициент расхода воздуха проверяют по составу продуктов сгорания при помощи газоанализаторов. Химическим анализом определяют содержание в продуктах сгорания RO2, CO, Н2, СН4 и О2, а затем с помощью формулы С. Г. Тройба определяют a:

? = 1+ UO 2 изб / ?RO 2 .

Здесь O 2 изб = О 2 – 0,5СО – 0,5Н 2 – 2СН 4 – содержание избыточного кислорода.

RO 2 = RO 2 + CO + СН 4 +…,%;

U – коэффициент, зависящий от вида топлива.

Для мазута U= 0,74, для природного газа – 0,5.

Рассмотрим примеры.

Задача.

Определить a, если RO 2 14%, СО 4%, СН 4 0,5%; Н 2 1%, О 2 2%.

O 2 изб = 2 – 0,5(4 + 1) – 2 О 0,5 = -1,5%;

RO 2 = 14 + 4 + 0,5 = 18,5%;

a = 1 – 0,5 О 1,5 / 18,5 = 0,96.

8. Использование энергии

Некоторые положения в области тепловой работы печей могут быть получены непосредственно из классической термодинамики обратимых процессов.

Под тепловой работой печи понимается совокупность происходящих в ней тепловых процессов, конечной целью которых является совершение того или иного технологического процесса.

Представим себе печь как сочетание зон технологического процесса ЗТП и генерации тепла ЗГТ, огражденных от окружающей среды кладкой (футеровкой) К. В зоне технологического процесса сосредоточен материал М. Согласно первому закону термодинамики может быть записано следующее уравнение:

Q э? K.И.Э =Q M + Q k

где Q э – введенная мощность, Вт/кг;

? K.И.Э – коэффициент использования энергии в пределах рабочего пространства печи;

Q M , Q k – соответственно мощность, усвоенная материалом М и кладкой К, Вт/кг.

Все величины в уравнении (1) отнесены к 1 кг массы материала М.

Коэффициент использования энергии ? K.И.Э зависит прежде всего от вида энергии. Так, электрическая энергия может полностью превращаться в тепло, усвоенное материалом (полезное) и кладкой, поэтому ? K.И.Э = 1. При использовании в печах химической энергии топлива коэффициент использования энергии ? K.И.Э всегда меньше единицы. В топливных печах этот коэффициент называют коэффициентом использования тепла ? K.И.Т Коэффициент характеризует важнейшее понятие о работоспособности энергии в конкретных условиях. В общем виде значение Ькиэ может быть записано следующим образом:

? K.И.Э = (Q э – Q? э)/Q э =1 – Q? э /Q э,

где Q3 – мощность, которая в виде химического и физического тепла газовой фазы уходит за пределы рабочего пространства печи, Вт/кг.

Величина ? K.И.Э определяется, с одной стороны, полнотой сжигания топлива при данном коэффициенте расхода кислорода, т. е. быстротой смешиваний топлива и кислорода, и, значит, совершенством процессов мас-сообмена. С другой стороны, величина ? K.И.Э зависит от температуры уходящих из печи газов, т. е. от совершенства процессов теплообмена.

Работоспособность тепла и химической энергии зависит от заданных условий протекания технологического процесса и организации процессов тепло– и массопереноса и поэтому представляет собой величину, значение которой не может быть найдено с помощью термодинамики обратимых процессов, так как связано с кинетикой тепло– и массообмена.

9. Температурный и тепловой режимы

Внутренняя энергия системы слагается из кинетической и потенциальной энергий. Кинетическая энергия – энергия беспорядочного движения атомов и молекул, потенциальная энергия – энергия их взаимного притяжения и отталкивания.

В соответствии с кинетической теорией газов (закон Максвелла-Больцмана) термодинамическое понятие равновесной температуры для идеального газа может быть расшифровано с помощью уравнения:

T = 2NE n /3R = Nmw n 2 / 3R,

где Е п – энергия n частиц с массой m в узком диапазоне значений их скоростей;

N – число Авогадро;

R – газовая постоянная.

Эффективная температура представляет собой некоторую условную (приведенную) температуру греющей части печи, при которой обеспечивается такая же плотность теплового потока излучения на поверхность нагрева только от греющей части печи, какая в действительности имеется в рассматриваемой печи.

Действительные температуры пламени (нагревателя) и внутренней поверхности футеровки зависят от температуры поверхности нагрева и теплогенерации и в общем случае, кроме того, от месторасположения в печи и от времени. Изменение этих величин по длине печи и во времени Т = f (l, t) характеризует температурный режим печи.

Величина теплогенерации, выражаемая в ваттах, называется тепловой мощностью Q Т.М. . При стационарном режиме тепловая мощность является величиной постоянной, не зависящей от времени (Q Т.М. = const). При нестационарном режиме Q Т.М. = f (t). Отношение максимальной тепловой мощности к средней мощности иногда называют коэффициентом форсирования:

Ф = (Q Т.М.) max /(Q Т.М.) cp

Если через Dt обозначить длительность технологической операции:

(Q Т.М. ) ср = Q ? / ? t.

Сочетания температурного и теплового режимов.

1. Практически постоянные во времени температурный и тепловой режимы

(T n (t) = const; Q Т.М. (r) = const).

2. Переменный температурный и постоянный во времени тепловой режимы

(T n (t) = const; Q Т.М. (t) = const).

3. Переменные во времени температурный и тепловой режимы

(T n (t) = const; Q Т.М. (t) = const), например нагревательные колодцы для слитков.

4. Постоянный во времени температурный и переменный тепловой режимы

(T n (t) = const; Q Т.М. (t) = const).

10. Тепловой баланс. Приходные статьи баланса

Тепловой баланс, составляемый на малые промежутки времени, иногда называют мгновенным. Назначение мгновенного баланса – выяснение динамики расхода энергии на технологический процесс, если процесс происходит в нестационарных тепловых условиях (печи периодического действия).

Для печей периодического действия составление тепловых балансов отличается тем, что у них все статьи теплового баланса изменяются во времени (у печей непрерывного действия постоянны во времени), поэтому при составлении баланса за какой-то отрезок времени приходится брать средние значения за указанный период. Второй особенностью является наличие в статье потерь тепла составляющей на аккумуляцию тепла кладкой Qakk, которая может иметь различный знак: положительный – при увеличении температуры в печи и отрицательный – при ее уменьшении в ходе технологического процесса.

В большинстве случаев уравнения тепловых балансов решаются относительно расхода топлива В.

Обратные тепловые балансы, в том числе мгновенные, используются обычно при исследовании действующих печей. Уравнения обратных тепловых балансов обычно решаются относительно полезно используемого тепла Qm и служат для его нахождения на основании экспериментальных определений всех остальных статей баланса.

При составлении теплового баланса необходимо следить за тем, чтобы все входные и выходные величины, используемые в тепловом балансе, брались для границ той части объекта, для которой составляется тепловой баланс. Во избежание возможных ошибок в выборе величины для составления теплового баланса удобно пользоваться схемой соответствующего объекта. Необходимо провести на этой схеме вспомогательные контуры, пересекающие в соответствующих местах линии потоков материалов.

Статьи баланса могут выражаться в количестве тепла в джоулях за какой-то промежуток времени или в соответствующих величинах тепловой мощности.

Приходные статьи баланса

1. Химическая энергия топлива Q XT или электроэнергия Q ээ. Если В – расход топлива, кг/с или м 3 /с, a Q p H – теплота его сгорания, то:

Q XT = В Q p H

2. Тепло, вносимое нагретым топливом, Q ФT .

3. Результирующий тепловой эффект химических реакций, протекающих при технологическом процессе, Q ТЕХН. Если эффект отрицательный, то данная статья переносится в расходную часть баланса.

4. Тепло, вносимое воздухом, вводимым для сжигания топлива для технологических целей, Q ФВ, в.

5. Тепло, вносимое нагретыми твердыми и жидкими шихтовыми материалами,Q ФМ.

11. Расходные статьи баланса

1. Тепло твердых и жидких продуктов технологического процесса Q ФП

2. Тепло уходящих газов (химическое и физическое), включая газообразные продукты технологического процесса и подсосанный из атмосферы воздух, Q yx .

3. Тепловые потери (в сумме) от механического недожога через кладку (теплопроводностью и аккумуляцией), излучением через отверстия с охлаждающей водой Q пот.

Суммируя приходные и расходные статьи баланса, приравнивая эти суммы, получаем уравнение теплового баланса, одинаково справедливого для любого класса и вида печей, причем, естественно, не все статьи в каждом конкретном балансе могут иметь место:

Q XT + Q ээ + Q ФT ± Q ТЕХН + Q ФB + Q ФМ = Q ФП + Q yx + Q пот

В правой части уравнения представлено полезно использованное тепло qм, в левой – его выражение через теплотехнические величины, сравнительно легко измеряемые в практических условиях.

Отношение полезно использованного тепла к приходу тепла с топливом и воздухом называется коэффициентом полезного теплоиспользования:

? КПТ =Q M /(Q XT + Q ФT + Q ФB).

Эта величина аналогична коэффициенту полезного действия – понятию, используемому при оценке работы машин и механизмов. Коэффициент полезного тепло-использования характеризует эффективность тепловой работы печи и позволяет сравнивать совершенство энергетики различных печей. Допустим, что водяные числа W (водяное число W равняется произведению теплоемкости на массовый расход) продуктов сгорания и исходных веществ (топливо и воздух) горения равны, тогда подставив q yx в уравнение теплового баланса и разделив на W, получим:

где ? кит. – коофициент полезного использования топлива;

где Т теор иТ ф теор – теоретическая температура горения топлива без учета и с учетом физического тепла топлива и воздуха горения; Т агр ух – температура уходящих газов из агрегата.

Поскольку Т агр. ух и О в. пот относительно малы, постольку теоретическая температура горения при подогреве воздуха за счет тепла отходящих газов зависит (при данной теоретической температуре горения топлива при холодном воздухе) от коофициента использования тепла, в рабочем пространстве печи:

12. Термодинамические принципы анализа и конструирования печей

Анализ работы печей с точки зрения термодинамики дает возможность установить некоторые общие положения, характеризующие итоговые результаты работы печей.

Применение первого и второго законов термодинамики позволяет оценить энергетические итоги только завершенного процесса переноса тепла или заданных элементов такого процесса и вместе с тем не позволяет определить производительность тепловых устройств и, в частности, печей.

Энергетическая оценка позволяет судить о полноте использования энергии в данном тепловом устройстве и ничего не говорит о работоспособности переданной энергии. Напротив, эксергетическая оценка позволяет судить о безвозвратныхпотеряхэнергиии, о качественной характеристике переданной энергии и не позволяет судить о полноте использования энергии в данном устройстве.

При одном и том же расходе энергии процесс переноса тепла в принципе тем более эффективен, чем выше температура среды, воспринимающей тепло, так как при этом обесценивание энергии меньше. При одинаковой эксер-гии греющей среды использование энергии в тепловом устройстве ухудшается по мере увеличения необходимой по технологическим соображениям температуры поверхности нагрева. Чем выше необходимая температура поверхности нагрева, тем выше должна быть эксергия греющей среды и тем выше требования к качеству топлива и условиям его сжигания. Напротив, при низкой температуре поверхности нагрева или нагреваемой среды применение греющей среды с высокой эк-сергией нецелесообразно, так как все равно происходит процесс обесценивания энергии.

Печи рассчитывают и конструируют, стремясь обеспечить по возможности более высокий коэффициент использования энергии ? k и э.

Для получения максимального ? кит агригата ? кит т рабочего пространства должен иметь некоторое оптимальное, но не максимальное значение.

Оценка топлив путем вычисления возможных значений ? кит. агрегата при различных условиях сжигания топлива является весьма важной для конструирования печей и установления рациональных режимов их работы.

13. Требования, предъявляемые к факелу мартеновских печей

Аэродинамические контуры – это геометрическое место точек, где скорости струи приближаются к нулю. Контуры горения определяют по величине химического недожога топлива, при этом продольная координата, соответствующая длине контура горения, представляет собой длину факела L ф.

Для облегчения математического описания процессов горения в факеле и их расчета целесообразно задаться какой-либо минимальной величиной недожога, которая бы характеризовала контур факела и его длину. Для того чтобы унифицировать этот размер, следует принять цифру 0,5% СО или соответствующее значение q 3 . Для высококалорийного топлива (такого как мазут, природный и коксовый газы) величине 0,5% СО в продуктах сгорания при a =1 соответствует потеря тепла q з =1,3-1,8%. Следовательно, для оценки длины факела этих топлив можно принимать величину равную примерно 2% (учитывая некоторое количество водорода в продуктах сгорания).

Длина факела. Как правило, для мартеновской печи нужен короткий факел. В период завалки его видимая часть должна заканчиваться примерно на середине рабочего пространства печи, а в период доводки желательно удлинять факел, чтобы он занимал 3/4 длины ванны. Но всегда необходимо, чтобы в последнем по ходу факела завалочном окне было чисто и не было никаких признаков догорания топлива.

Форма факела. В мартеновских печах форма факела имеет первостепенное значение. Необходимо, чтобы он был настильным – покрывал ванну, не касаясь повоз-можности передней и задней стенок, и был максимально удален от главного свода, т. е. по визуальным наблюдениям он должен быть тонким и без протуберанцев. Такой факел обычно называют настильным и жестким.

Вот почему для отопления мартеновских печей необходимы специальные форсунки. Угол наклона форсунки к зеркалу ванны следует выбирать таким, чтобы была обеспечена требуемая форма факела и не происходила чрезмерно большая его деформация.

О размерах факела и его форме часто судят по топографии разрушения кладки мартеновских печей (сводов и стен). Как правило, локальные разрушения происходят по контуру факела.

Скоростные характеристики. Разумеется, что для обеспечения настильности и жесткости факела его аэродинамические характеристики должны быть достаточно высокими, т. е. начальная скорость истечения струи из форсунки и скорости разлета факела вблизи ванны на всей ее длине должны быть достаточно большими, чтобы не произошли отрыв факела от ванны и подъем его к своду.

Скоростные характеристики определяют и длину факела, и его окислительную способность. Кроме того, они отражают степень непосредственно механического воздействия факела на ванну печи, что является необходимым для уменьшения пенообразования и улучшения кипения ванны.

14. Окислительная способность, радиационные характеристики факела

Окислительная способность. От организации факела в мартеновской печи в значительной степени зависит и протекание оченьважных для технологии процессов, в частности процесса окисления углерода. Процессы окисления примесей ванны в основном определяются процессами массообмена, как это показано в технической литературе.

Для интенсификации теплообмена в рабочем пространстве мартеновских печей (особенно крупнотоннажных, работающих на жидком чугуне) необходимо принимать все меры для ускорения реализации химической энергии примесей ванны и дожигания окиси углерода непосредственно у поверхности ванны. Этот процесс самоускоряется: создание условий для интенсивного выгорания обеспечивает кипение ванны, что в свою очередь способствует переносу в ванну тепла и кислорода из атмосферы печи. Поэтому всякое улучшение подачи нагретого в регенераторах воздуха к поверхности ванны создает условия для ускорения плавки. Интенсифицировать же массообмен можно созданием короткого и направленного факела и применением интенсификаторов. Нельзя забывать и о необходимости правильного распределения тепла и окислителя по поверхности ванны для того, чтобы ванна кипела равномерно и без вспенивания шлака. Это требование может быть удовлетворено при подборе факела соответствующей длины и при обеспечении его определенных радиационных характеристик, что, естественно, невозможно без средств управления факелом.

Радиационные характеристики. Факел мартеновской печи должен быть светящим, т. е. обладать максимально возможной степенью черноты (при достаточно высокой температуре). Этот не вызывающий сомнений в практических условиях принцип в теории время от времени, начиная с работ Е. К. Венст-рема, подвергается сомнению. Однако каждый раз результаты исследований и опыт работы печей опровергают подобные сомнения как, например, происходило в последнее время при переводе мартеновских печей на отопление природным газом и работе их на легких мазутах. Очевидно, что в совмещении двух последних требований, предъявляемых к факелу («короткий» ив то же время «светящийся»), есть известное противоречие, так как чем быстрее протекают процессы перемешивания топлива с воздухом и процессы горения, тем меньше создается возможностей для выделения углеродистых частиц, обеспечивающих светимость факела.

Теоретические исследования как раз и состоят в том, чтобы помочь конструкторам и производственникам в изыскании наиболее эффективного факела. Так как интенсивность процессов тепло– и массопередачи и стой-костьпечи в большой мере определяются длиной факела, исследователи искали прежде всего ответ на важнейший вопрос: какова длина факела и от каких факторов она зависит.

15. Теплотехнические исследования мартеновских печей

В ходе поисков новых способов отопления мартеновских печей мазутом проводили теплотехнические исследования и изучали поведение серы в рабочем пространстве печи. Исследовали газомазутную печь, печи, отапливаемые мазутом, распыляемым в ее рабочем пространстве, и печи, отапливаемые газифицированным мазутом.

При проведении теплотехнических исследований печи отапливали в основном легкими, маловязкими мазутами, поступающими с южных нефтеперегонных заводов. На всех печах в период доводки поддерживали одинаковую тепловую нагрузку: расход мазута составлял 2400 кг/ч, а к = 1,3.

Для контроля полноты осаждения сажи за основным фильтром из стеклянной ваты устанавливали фильтр из гигроскопической ваты.

Температуру газа в газовом пролете (на расстоянии 150 мм до выхода газов из кессона) измеряли вольф-раммолибденовой штыковой термопарой, вмонтированной в кожух, охлаждаемый водой. Рабочий спай термопары был защищен кварцевым наконечником.

Изучение радиационных свойств факелов начали с замера радиационных температур факела и кладки по длине рабочего пространства печи. Для этого использовали пирометры полного излучения РАПИР с телескопами ТЕРЛ-50. Пять пирометров стационарно устанавливали и направляли на факел через водоохлаждаемые фурмы, заложенные в задней стенке печи. Установка пирометров со стороны задней стенки печи позволила проводить опыты в течение всей плавки.

Для измерения тепловых потоков использовали термозонд ВНИИМТ, который вводили в рабочее пространство печи через гляделки завалочных окон.

Для более полного изучения радиационных характеристик факелов были определены степени их черноты и шмидтовскне температуры. Величины вф определяли в четырех точках по длине рабочего пространства печи.

Тепловые потоки измеряли остроугольным радиационным пирометром.

При градуировке торцового радиометра одновременно с определением величин момент отключения мазута отбирали пробы газов из рабочего пространства печи. Химический анализ этих проб показал, что поглощающие компоненты печной атмосферы не могут сколько-нибудь заметно повлиять на результаты градуировки (содержание СО 2 <0,1%).

Характер зависимости тк и тч от показаний радиометра оказался примерно одинаковым для всех исследованных печей.

16. Исследование радиационных характеристик факела

Температура горения факела:

где L Р ф.к.– длина факела M;

x – влагосодержание мазута, кг / кг.

Получено при отоплении печей газифицированным мазутом.

На печах, отапливаемых газифицированным мазутом, получаются высокие значения вф. Это может быть объяснено интенсивным сажевыделением в процессе окислительного крекинга мазута, а также большей толщиной излучающего слоя факела. В первой половине рабочего пространства печи степень черноты находится в пределах е ф = 0,7-0,95 и изменяется по длине факела относительно мало. Вблизи середины рабочего пространства е ф резко уменьшается и в конце его достигает наименьших значений (е ф = 0,13-0,18).

Четко заметное влияние марки мазута на радиационные характеристики факела удалось наблюдать на двух-канальной мазутной печи. Увеличение вязкости мазута сопровождалось повышением значений е ф по всей длине печи. Так, при использовании мазута марки 40 против второго завалочного окна по ходу факела величина е ф = 0,67, а при сжигании мазута марки 80 е ф = 0,76. При увеличении номера марки мазута повышалась и теплоотдача.

Стойкость печи также связана с вязкостью мазута, так как при повышении вязкости максимальная температура факела в конце рабочего пространства понижалась.

Согласно визуальным наблюдениям при отоплении печи высоковязким мазутом светимость факела сохраняется до 2/3 длины рабочего пространства, значительно меньше пенится шлак и быстрее нагревается металл.

При отоплении двухканальной печи мазутом марки 80 в качестве распылителя использовали перегретый пар под давлением 11 атм и компрессорный воздух под давлением 5,5-6,0 атм. В случае распыления мазута компрессорным воздухом наблюдали некоторое увеличение степени черноты факела, а также q фк.

Результаты исследований тепловой работы печей позволяют сделать следующие выводы:

1) состав и температура мазутного полугаза определяются величиной коэффициента расхода первичного воздуха при газификации мазута; оптимальное его значение составляет a 1 около 0,4;

2) при использовании легких и маловязких мазутов наиболее высокие значения падающих на ванну тепловых потоков теплопоглощения ванны, высокое значение у корня факела и в первой половине печи и наименьшие – около убирающей головки получены для печей, отапливаемых газифицированным мазутом;

3) при сжигании тяжелого мазута разница как в абсолютных, так и в относительныхзначениях.

17.Основные термодинамические параметры состояния газа

Давление

Р – мера силы, которая действует на единицу поверхности:

Р = lim ?Fn / ?S = dFn / dS,

где DS -> 0; ?Fn – сила, направленная перпендикулярно участку поверхности.

Удельный объем

V – величина, обратная плотности r вещества:

v = 1 / r= dV/ dm,

где dV – бесконечно малый элемент объема;

dm – масса вещества.

Моль

Количество вещества, которое содержит число молекул, равное числу атомов, содержащихся в 12 г изотопа углерода 12 С, называется молем.

Число Авогадро

N A = 6,02 ч 10 23 моль -1 . Величина, необходимая при расчетах. Показывает, сколько молекул содержится в одном моле любого вещества.

Молярная масса

М – масса одного моля:

М = N A m x 1а. е. м,

где N A – число Авогадро;

m – молекулярная масса.

Молярная масса [M] = кг/моль и молярный объем = м 3 /моль.

Объем одного моля – молярный объем:

V M = M / r

где M – молярная масса;

r – плотность вещества.

Формулы для определения числа молей вещества и числа молекул вещества имеют следующий вид:

u= m /M= V/ V M ,

N = uN A = (m / M)NA = (V/ V M)N A .

Температура

За меру температуры принято брать среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул. Если два тела при соприкосновении не обмениваются энергией путем теплообмена, можно говорить, что эти тела имеют одинаковую температуру и в системе существует тепловое равновесие.

18. Состояния тел. Термодинамическая система. Адиабатический процесс

Существуют три агрегатных состояния: твердое, жидкое и газообразное.

Если параметры системы не изменяется со временем, то можно говорить о термодинамическом равновесии системы.

Совокупность тел и полей, которые могут обмениваться энергией не только между собой, но и с внешней средой, называют термодинамической системой. Если в термодинамической системе происходит изменение внутренней энергии, то можно говорить о совершении этой системой работы и о теплообмене между частями системы.

Термодинамически параметры состояния

Давление, температура, плотность, концентрация, объем системы – термодинамические параметры состояния.

Процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и внешней средой, называется адиабатическим. Первый закон термодинамики при dQ = 0 выглядит следующим образом:

C v dT + PdV = 0,

а при учете dT = (PdV + VdP) / R

dP / P = -gdV / V,

где g – показатель адиабаты;

Р – давление;

V – объем.

Это уравнение имеет решение в виде:

PV g = const.

Оно называется уравнением Пуассона. С учетом уравнения Менделеева-Клайперона уравнение Пуассона будет выглядеть как:

Tv g -1 = const,

T g p 1-g = const.

Уравнения Пуассона описывают квазистатические адиабатические процессы. Адиабатическое сжатие приводит к тому, что газ нагревается, в случае адиабатического расширения он охлаждается.

В отличие от изотермического процесса для адиабатического процесса характерно более быстрое уменьшение давления с увеличением объема. Работа, которую совершает газ при адиабатическом процессе, всегда меньше работы, совершаемой при изотермическом процессе, если считать изменение объема одинаковым для обоих случаев. При адиабатическом процессе существует зависимость работы от показателя адиабаты. Устремив g -> 1, получим значение работы при изотермическом процессе, т. е. произойдет переход адиабаты (Q = const) в изотерму (T = const).

19. Политропический процесс

Процесс называется политропическим, если считать, что теплоемкость остается постоянной. Первый закон термодинамики при С = const выглядит следующим образом:

(C – Cv)dT = PdV,

а при учете dT = (PdV + VdP)/ R получим следующую форму записи:

ndV / V = -dP / P,

n = (C – CP) / (C – CV),

Уравнение имеет решение в виде:

PVn = const,

где P – давление газа;

V – объем газа.

Для политропического процесса характерно наличие частичного теплообмена системы с внешней средой. Кривая политропического процесса расположена на PV-диаграмме между изотермой (Г = const) и адиабатой (Q = const) и называется политропой. С учетом уравнения Менделеева-Клайперона уравнение политропы будет выглядеть следующим образом:

TV n -1 = const,

T n P n-1 = const.

Определим работу, которую совершает газ при политропическом процессе:

А 12 = (m / M)R(T 1 – T 2) / (n – 1),

где m – масса газа;

M – молярная масса газа;

R

n – показатель политропы;

T 1 и T 2 – начальная и конечная температуры.

Случай Т 2 > T 1 и А 12 < 0 соответствует сжатию газа, т. е. работа совершается над ним. Показатель политропы можно получить из опыта. В отдельных случаях политропический процесс может переходить в следующие термодинамические процессы.

1. Адиабатический процесс: С = 0, n = g = C /C и Pg = const, dU = C v dT = -dA, d/ = C p dT = -gdA.

2. Изотермический процесс: С = Ґ, n =1 и PV = const, T = const, dA = PdV, dU = 0, dl = 0, dQ = dA.

3. Изобарический процесс: С = С р, n = 0 и V/T = const, Р = const, dA = PdV, dU = C V dT, dl = dU + PdV = dQ = C p dT.

4. Изохорический процесс: С = С, n = Ґ и Р/T = const, V= const, dA = 0, dU = C V dT = dQ, dl = dU + PdV = C p dT.

20. Теплота

Теплотой называется процесс изменения внутренней энергии при постоянных внешних параметрах ч = = const. Тела могут передавать энергию друг другу непосредственно при контакте или излучая ее. Теплоту называют микроскопическим преобразованием энергии. Процесс передачи теплоты определяется работой, которую совершают молекулы при хаотическом тепловом движении. Количество теплоты имеет в СИ следующую размерность: [Q] = Дж. Также пользуются единицами теплоты – калориями, 1 кал = 4,1868 Дж. Если тело, участвующее в процессе, принимает количество теплоты, то его записывают со знаком плюс, а если отдает, то количество теплоты имеет знак минус.

Формула для определения элементарного количества теплоты, которое сообщается телу для изменения его температуры:

dQ = CdT,

где С – теплоемкость тела.

С = dQ / dT.

Физический смысл теплоемкости – это величина, равная тому количеству теплоты, которое необходимо передать телу, чтобы изменить его температуру на 10К. Теплоемкость С определяется массой тела, его химическим составом и термодинамическим состоянием.

Понятие теплоемкости включает в себя понятия удельной и молярной теплоемкости. Теплоемкость единицы массы вещества называют удельной теплоемкостью. В случае однородного тела она равна:

c = C / m,

где m – масса газа.

Теплоемкость одного моля вещества называют молярной или молекулярной теплоемкостью (обозначается С). Молярная и удельная теплоемкости связаны соотношением:

с = С / М,

где М – молярная масса вещества.

В СИ удельная и молярная теплоемкости имеют следующие размерности: [с] = Дж/кгК, [С] = Дж/мольК.

Понятие теплоемкости включает в себя два вида теплоемкости: при постоянном объеме и при постоянном давлении. Теплоемкость (удельная и молярная) при постоянном объеме определяется нагреванием тела при V = const и обозначается c v и C v . Теплоемкость (удельная и молярная) при постоянном давлении определяется нагреванием тела при Р = const и обозначается с р и C p

21. Работа

Работой называется процесс изменения внутренней энергии за счет изменения внешних параметров при dQ = 0. Элементарной работой называется работа, которую совершает система при бесконечно малом квазистатическом расширении, вследствие чего происходит увеличение объема системы на dV:

dA = Fdx = PSdx = PdV,

где Sdx = dV – приращение объема;

S – площадь поверхности, перпендикулярно которой действует сила F;

Р – давление.

Идеализированный процесс, при котором возможен переход системы из одного равновесного состояния в другое состояние равновесия, называют квазистатическим. Характерной чертой квазистатических процессов является равенство внутреннего давления газа внешнему давлению: Р = Р", и dА" = -dА = -Р"dV – работа внешних сил. Для конечного процесса полную работу можно вычислить следующим образом:

то работа А 12 не зависит от начального и конечного состояний системы и определяется способом перехода системы из одного состояния в другое. Работа не является функцией состояния.

В случае, когда система имеет несколько степеней свободы, а ее внутреннее состояние определяется внешними параметрами x n и температурой T, над внешними телами системой будет совершаться элементарная работа:

dА = Х 1 dx 1 + Х 2 dx 2 + … + Х n dx n ,

где x 1 ,x 2 ,…,x n – функции внешних параметров состояния системы x (обобщенные силы). Если температурные изменения внешней среды не оказывают никакого влияния на состояние системы, то такую систему принято называть адиабатически изолированной. Внутреннюю энергию адиабатически изолированной системы можно задать как некоторую функцию состояния U, причем приращение этой функции должно быть равным работе, которая совершается над системой при ее переходе из начального состояния в конечное независимо от пути:

А 12 = U 2 - U 1 ,

где U 2 и U 1 – внутренние энергии системы в состояниях 2 и 1.

22. Закон Бойля-Мариотта

Одним из законов идеального газа является закон Бойля-Мариотта, который гласит: произведение давления P на объем V газа при неизменных массе газа и температуре постоянно. Это равенство носит название уравнения изотермы . Изотерма изображается на PV-диаграмме состояния газа в виде гиперболы и в зависимости от температуры газа занимает то или иное положение. Процесс, идущий при Т = const, называется изотермическим. Газ при Т = const обладает постоянной внутренней энергией U. Если газ изотермически расширяется, то вся теплота идет на совершение работы. Работа, которую совершает газ, расширяясь изотермически, равна количеству теплоты, которое нужно сообщить газу для ее выполнения:

dА = dQ = PdV,

где dА – элементарная работа;

dV- элементарный объем;

P – давление. Если V 1 > V 2 и P 1 < P 2 , то газ сжимается, и работа принимает отрицательное значение. Для того чтобы условие Т = const выполнялось, необходимо считать изменения давления и объема бесконечно медленными. Также предъявляется требование к среде, в которой находится газ: она должна обладать достаточно большой теплоемкостью. Формулы для расчета подходят и в случае подвода к системе тепловой энергии. Сжимаемостью газа называется его свойство изменяться в объеме при изменении давления. Каждое вещество имеет коэффициент сжимаемости, и он равен:

c = 1 / V О (dV / CP) T ,

здесь производная берется при Т = const.

Коэффициент сжимаемости вводится, чтобы охарактеризовать изменение объема при изменении давления. Для идеального газа он равен:

c = -1 / P.

В СИ коэффициент сжимаемости имеет следующую размерность: [c] = м 2 /Н.

23. Закон Гей-Люссака

Закон Гей-Люссака гласит: отношение объема газа к его температуре при неизменных давлении газа и его массе постоянно.

V / Т = m / M О R / P = const

при P = const, m = const.

Это равенство носит название уравнения изобары.

Изобара изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси V. Процесс, идущий при P = const, называется изобарическим. Если V 1 и Т 1 – начальные, а V 2 и Т 2 – конечные объем и температура, то справедливо равенство:

V 1 / Т 1 = V 2 / Т 2 .

Работу газа, которая совершается им при расширении, легко найти, посчитав площадь треугольника на PV-диаграмме:

A12 = PDV = m / M О RDT,

где DV= V 2 – V 1 – изменение объема;

DT = Т 2 – T 1 – изменение температуры.

На VT-диаграмме изобара изображается прямой, выходящей из начала координат. Закон Гей-Люссака можно записать в следующей форме:

V = V 0 (1+ a v t),

где V – объем при температуре t, отсчитанной от 0 o C;

V 0 – объем идеального газа при температуре Т 0 = 273,j6 K.

называют величину:

a v = V / V 0 T = 1 / Т 0 = 1/ 273,16 К - 1 .

В общем случае любого вещества коэффициент объемного расширения определяется как:

a = 1 / VO / (dV/dT) p .

Коэффициент объемного расширения идеального газа равен:

a = 1/ Т.

Если Т = 0 o C, то a =a V

Для реальных газов закон Гей-Люссака не выполняется в области низких температур (т. е. вблизи абсолютного нуля). При охлаждении до абсолютного нуля все, кроме гелия, газы сжижаются.

24. Закон Шарля

Закон Шарля утверждает, что отношение давления газа к его температуре постоянно, если объем и масса газа неизменны:

P / Т = m / M О R / V = const

при V = const, m = const.

Это равенство носит название уравнения изохоры.

Изохора изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси P, а на PT-диаграмме это прямая, которая выходит из начала координат. Процесс, идущий при V = const, называется изохорическим. Характерной особенностью изохорического процесса является то, что газ при V = const работы не совершает. При подводе тепловой энергии к газу происходит увеличение его внутренней энергии за счет подводимого тепла:

DU = m / M О Cv DT,

где M – молярная масса;

CV – молярная теплоемкость;

DT = Т 2 – T 1 – изменение температуры.

Если P 1 и Т 1 – начальные, а P 2 и Т 2 – конечные давление и температура, то:

P 1 / Т 1 = P 2 / Т 2

Закон Шарля может быть записан в следующей форме:

Р = Р 0 (1 + a p t)

где Р – давление при температуре t, отсчитанной от 0 о С;

Р 0 – давление идеального газа при температуре Т0=273,16 К.

Температурным коэффициентом изменения давления, или просто термическим коэффициентом давления, называют следующий параметр:

a р = Р / Р 0 T = 1 / T 0 .

25. Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа описывает связь между его температурой и давлением. Поскольку давление идеального газа в замкнутой системе P = 1/3 О mn, P = nkT, то уравнение идеального газа будет выглядеть следующим образом:

P = NkT,

где N – число молекул, содержащихся в объеме V.

PV = m / M x NkT,

PV = m / M x RT,

где M – молярная масса;

Na – число Авогадро;

k – постоянная Больцмана;

R – универсальная газовая постоянная.

Равенство носит название уравнения Менделеева-Клайперона. В случае, когда количество вещества газа – 1 моль, уравнение Менделеева-Клайперона примет вид PV = RT. Газ можно считать идеальным, если его состояние описывается уравнением Менде-леева-Клайперона или одним из его следствий.

F(P, V, t 0) носит название уравнения состояния. На PV-диаграмме совокупность состояний с t 0 = const представлена в виде гиперболы. Множество гипербол, отвечающих различным температурам, называются изотермами. Процесс, при котором происходит переход газа из одного состояния в другое при t 0 = const, называется изотермическим.

В случае P = const (1) имеет место линейная зависимость объема некоторой массы газа от температуры:

V = V 0 (1 + at 0).

Она представляет собой закон Гей-Люссака. Аналогично для V= const:

P = P 0 (1 + at 0).

Из этих уравнений следует, что все изобары и изохо-ры пересекают ось t 0 в одной единственной точке, определяемой из условия 1 + at 0 = 0. Решение этого уравнения:

t 0 = -1 / a = -273,15 o C.

R= 8,31 ч 10 3 Дж/(град. ч кмоль) – универсальная газовая постоянная.

PV = m / m x RT.

26. Универсальное уравнение состояния идеального газа

Отношение массы m газа (вещества) к количеству газа (вещества) v этой системы называют молярной массой газа (вещества):

М = m / v.

Размерность молярной массы следующая: [M] = 1 кг / 1 моль.

Следствие из закона Авогадро позволяет найти отношение удельных объемов:

v 2 / v 1 = M 1 / M 2

v 1 M 1 = M 2 v 2 .

Последнее соотношение отражает важное свойство идеального газа: при одинаковых физических условиях произведение удельного объема газа на его молярную массу является постоянной величиной, не зависящей от природы газа, т. е. vM = idem. Произведение vM представляет собой объем 1 моля идеального газа, а последнее равенство означает равенство молярных объемов всех газов при одинаковых давлениях и температурах.

Уравнение состояния для одного моля газа выглядит следующим образом:

PV m = MRT,

где MR = R m = PV m / T.

Произведение MR есть универсальная (молярная) газовая постоянная. Физический смысл универсальной газовой постоянной состоит в том, что это есть ра26б бота одного моля идеального газа при изменении температуры на 1 o и постоянном давлении процесса. Она не зависит от природы газа. R = = 8,314/м. Уравнение вида

PV m = 8,314T

называют универсальным уравнением состояния.

Универсальным уравнением состояния идеального газа можно считать уравнение Менделеева– Клайперона:

PV = uRT.

Если поддерживать объем постоянным, а в качестве температурного признака взять давление газа, то можно получить термометр, обладающий идеально линейной шкалой. Она называется идеальной газовой шкалой температур. Удобно брать в качестве термометрического вещества водород. Шкала, установленная по водороду, называется эмпирической шкалой температур.

27. Основные свойства газовых смесей

Множество нескольких различных газов, между которыми невозможно осуществить химическое взаимодействие, называют смесью идеальных газов. Давление рассчитывается по формуле:

P i = N i kT / V,

где i = 1, 2, r, называется парциальным,

r – число газов в смеси;

N – число молекул i-го газа;

V – объем смеси;

k – постоянная Больцмана;

Т – температура.

Закон Дальтона отражает зависимость между давлением смеси идеальных газов и их парциальными давлениями. Он гласит: «Давление смеси r идеальных газов и сумма их парциальных давлений равны между собой». Математическая формулировка закона Дальтона выглядит следующим образом:

Р = Р1 + Р2 +… + P r = NkT / V,

где N = N 1 + N 2 +. + N r – число молекул в смеси r газов.

Закон Амага. Он отражает зависимость между объемом смеси идеальныхгазов и их парциальными объемами. Закон Амага гласит: «Объем смеси r идеальных газов и сумма их парциальных объемов равны между собой»:

V = V 1 + V 2 + … + V r .

Параметры газовой смеси можно найти, зная закон Клапейрона:

PV = mRT,

Отношение массы каждого газа к общей массе смеси называют массовой долей:

g 1 = m 1 / m; g 2 = m 2 / m; …; g n = m n / m,

где g 1 , g 2 , g n – массовые доли;

m 1 , m 2 , m n – массы газов по отдельности;

m – масса смеси.

Сумма массовых долей всех газов смеси равняется единице.

Масса смеси является суммой масс газов, входящих в эту смесь.

Отношение парциального объема к объему всей смеси называют объемной долей:

r 1 = V 1 / V, r 2 = V 2 / V, ., r n = V n / V,

где r 1 , r 2 , r n – объемные доли;

V 1 , V 2 , ., V n – парциальные объемы газов смеси;

V – объем смеси газов.

28. Средняя молярная масса смеси газов

Уравнение для нахождения удельной газовой постоянной смеси:

R = еg i R i = 8314,2(g 1 / M 1 + g 2 / M 2 +… + g n / M n)

Зная молярную массу смеси, можно найти газовую постоянную смеси:

Зная объемный состав смеси, получим следующие формулы:

g i = (R / R i),

еg i = Rе(r i / R i ) = 1.

Формула для вычисления удельной газовой постоянной примет вид:

R = 1 / е(r i /R i ) = 1 / (r 1 / R 1 + R 2 +… + r n / R n).

Средняя молярная масса смеси газов является достаточно условной величиной:

M = 8314,2 / (g 1 R 1 + g 2 R 2 +. + g n R n).

Если произвести замену удельных газовых постоянных R 1 , R 2 , …, R n их значениями из уравнения Клайперона, найдем среднюю молярную массу смеси газов, если смесь определяется массовыми долями:

M = 1 / (r 1 / M 1 + r 2 / M 2 +. + r n / M n).

В случае, когда смесь определяется объемными долями, получаем следующее выражение:

R = 1 / еr i R i = 8314,2 / еr i M i .

Зная, что R = 8314,2 / M, получим:

M = еr i M i = r 1 M 1 + r 2 M 2 +. + r n M n .

Таким образом, средняя молярная масса смеси газов определяется суммой произведений объемных долей на молярные массы отдельных газов, из которых состоит смесь.

29. Парциальные давления

Давление, записанное в виде: P i =N i kT / V,

где i = 1,2,..., r, называется парциальным. Здесь r – число газов в смеси;

N i – число молекул i-го газа;

V – объем смеси;

k – постоянная Больцмана;

Т – температура.

Оно может быть найдено, если все основные параметры газа известны:

P i = m i R i T / V =m i R i / mR = Pg i R i / R = Pg i M /M i

Если смесь задается объемными долями, то для получения парциального давления каждого газа обращаются к закону Бойля-Мариотта, из которого можно найти, что при Т = const:

P i V = PV i и P i = PV i / V = r i P.

Парциальное давление любого газа вычисляется как произведение общего давления смеси газов на его объемную долю. Последнее уравнение используют при решении технических задач и при проверке тепловых установок. Объемные доли газов получают на опыте, используя газоанализаторы.

Физический смысл парциального давления Pi состоит в том, что это есть давление i-го газа при условии, что он занимал бы объем V.

Закон Дальтона отражает зависимость между давлением смеси идеальных газов и их парциальными давлениями. Он гласит: давление смеси r идеальных газов и сумма их парциальных давлений равны между собой. Математическая формулировка закона Дальтона выглядит следующим образом:

Р = Р 1 + Р 2 + ...+ P r = NkT / V,

где N = N 1 + N 2 +... + N r – число молекул в смеси r газов.

Давление, которое оказывают молекулы каждого из r идеальных газов, не зависит от давления, оказываемого молекулами остальных газов. Причина такого явления заключается в том, что молекулы в идеальном газе не взаимодействуют. Было показано на опыте, что на высоких давлениях (порядка Ю 6 Па) закон Дальтона не выполняется.

30. Закон сохранения и превращения энергии

Первый закон термодинамики основан на всеобщем законе сохранения и превращения энергии, который устанавливает, что энергия не создается и не исчезает.

Тела, участвующие в термодинамическом процессе, взаимодействуют друг с другом путем обмена энергией. При этом у однихтел энергия уменьшается, а у других – увеличивается. Существует два варианта передачи энергии физическими телами: теплообмен и совершение механической работы.

На практике единицей работы является также джоуль, количество работы обозначается L, удельная работа на единицу массы П кг) обозначается /.

Существует несколько основных положений первого закона термодинамики.

L Любые виды энергии не возникают сами по себе, а взаимно превращаются друг в друга, причем их количества всегда одинаковы.

2. Невозможно построить вечный двигатель первого рода.

3. Если система полностью изолирована, то ее внутренняя энергия остается постоянной.

Предположим, что Q – количество теплоты, подведенное к телу, которое необходимо затратить на осуществление работы и на преобразование внутренней энергии:

Q = ?U +L,

где L = ml – количество работы;

ДU = mДu– разность внутренней энергии начального и конечного состояния;

В случае массы тела, равной 1 кг:

q = ?u+l,

где l, q, Du – удельные количества работы, теплоты, разность внутренних энергий начального и конечного состояния. Если процесс бесконечно малый, то

dq = du + dl.

Полученное соотношение является математической моделью первого закона термодинамики. Отсюда следует такая формулировка закона: «Все количество теплоты, которое получает физическое тело, тратится на выполнение работы и на преобразование внутренней энергии тела».

Существует так называемое правило знаков для параметров: q > 0, если теплота подводится к физическому телу, и q <0, если отводится; l > 0, если работа совершается самим телом (расширение), и l < 0, если работу совершают над телом извне (сжатие); Du > 0 – если внутренняя энергия тела увеличивается, Du < 0 – если внутренняя энергия уменьшается.

31. Внутренняя энергия

Внутренняя энергия складывается из внутренних кинетической и потенциальной энергий. Внутренняя кинетическая энергия создается хаотическим движением молекул вещества.

Кинетическая энергия всей макросистемы вычисляется:

где m – масса системы;

w – скорость ее движения в пространстве.

Силы взаимодействия молекул вещества друг с другом определяют внутреннюю потенциальную энергию тела.

Внутренней энергией называется такая энергия, которая заключена в самой системе и имеет две составляющие – кинетическую энергию.

Изменение удельной потенциальной (внутренней) энергии того же тела. Изменение всей удельной (внутренней) энергии при термодинамическом процессе будет выглядеть так:

U – U k – и р.

Внутренняя энергия рабочего тела произвольной массы при этом рассчитывается по формуле:

?v-V k – V p .

Предположим, что рабочее тело переходит из первого состояния во второе при подводе теплоты извне. Тогда количество этой теплоты выразится в виде:

q 1, 2 – u 2 - U 1 .

Процесс проходит по изохорному закону, имеем:

q 1,2 = ? v (T 2 -T 1).

В общем виде для любого вещества массой m:

v 2 -v 1 – m? v (T 2 – T 1),

где T 1 – начальная температура термодинамического процесса;

T 2 – конечная температура;

u 1 – начальная величина внутренней энергии;

u 2 – конечная величина внутренней энергии;

?– средняя удельная теплоемкость (изохорная).

32. Вычисление работы газа

Газ получает теплоту от определенного источника вне системы. обозначим давление газа буквой р, площадь поршня – S, тогда под действием внешней силы F = pS на поршень он будет неподвижен. При уменьшении внешней силы F разность этих двух сил pS – F сместит поршень вправо. Газ под поршнем будет расширяться и преодолевать внешние силы, совершая при этом работу. При равновесном процессе имеем следующее.

1. Поршень должен перемещаться по цилиндру бесконечно медленно (т. е. с бесконечно малой скоростью). Это даст возможность считать, что давление газа по всему объему в любой момент времени одинаково.

2. Температура источника тепла практически не отличается от температуры рабочего тела (в качестве которого используем газ), т. е. разность их температур бесконечно мала. Это дает возможность считать, что температура по всему объему газа в любой момент времени одинакова.

При таких условиях процесс расширения рабочего тела в любой момент времени будет иметь температуру, плотность и давление одинаковыми во всем объеме, т. е. его состояние также будет равновесным.

Аналитическое решение задачи для вычисления работы газа вследствие его расширения. Скорость поршня во время перемещения его в цилиндре бесконечно мала. Поэтому для анализа процесса расширения разобьем весь отрезок пути, пройденного поршнем, на бесконечно малые части dl. Тогда dA (элементарная работа) на любом элементарном отрезке dl определяется произведением:

dA = pSdl,

где pS – сила;

dl – путь.

Используя равенство

Sdl = dv,

получаем

dA = pdv.

Дает выражение:

где А – работа, которую при расширении совершает газ массой j кг.

Такую работу, которую газ совершает при расширении, называют еще технической.

33. Обратимые и необратимые процессы

Если термодинамическая система под действием внешних сил проходит ряд последовательных состояний, то их совокупность называют термодинамическим процессом. Этот процесс совершается рабочим телом, а его состояние изменяется таким образом, что масса остается постоянной. Основным свойством упрощенного идеального процесса считается его обратимость.

Обратимыми называются процессы, протекающие как в прямом, так и в обратном направлении, и при которых ни в рабочем теле, ни в окружающем пространстве не возникают остаточные изменения. Причем рабочее тело проходит в обоих направлениях через те же самые равновесные элементарные состояния и в конце процесса возвращается в первоначальную точку.

Любой обратимый процесс является равновесным. Процесс называется равновесным, если последовательные состояния, которые проходит система, будут также равновесными. Процесс, протекающий очень медленно и таким образом в любой момент времени приближающийся к равновесному, называется квазистатическим (он также обратим).

Графически равновесное состояние изображается в виде точки в пространственной системе координат с тремя параметрами v, р, Т, а сам равновесный процесс – кривой, проходящей через ряд таких точек.

Состояние системы называется равновесным, если в любой момент времени во всем объеме, который занимает газ, величины v, р, Т (параметры состояния) одинаковы, хотя они изменяются во времени в случае изменения состояния. В случае изолированной системы она со временем возвращается в состояние равновесия и сама из него выйти не может. На практике обратимые процессы возможны при определенных условиях.

1. Рабочее тело изменяет свое состояние бесконечно медленно.

2. У рабочего тела существует бесконечное множество равновесных состояний.

3. Теплообмен с внешней средой (необратимый процесс), внешнее трение, внутреннее трение частиц тела друг о друга отсутствуют.

4. В рабочем веществе не проходят никакие химические изменения.

Процессы, не удовлетворяющие свойству обратимости, являются необратимыми.

Любой реальный процесс, в котором рабочее тело изменяет свое состояние, является необратимым.

Любой реальный процесс является также неравновесным. Это объясняется тем, что процесс имеет конечную скорость и равновесное состояние в рабочем веществе установиться просто не успевает. Реальные процессы могут приближаться к области равновесия, но не совпадать с равновесными процессами, они могут проходить только в прямом направлении, а в обратном – только при воздействии извне.

34. Основные положения второго закона термодинамики

Второй закон термодинамики позволяет ответить на вопросы: возможно или нет развитие рассматриваемого процесса, какое направление процесса будет преобладающим, когда в термодинамической системе установится равновесие. А также этот закон помогает определить условия, при которых система совершит максимальное количество работы.

Сущность этого закона впервые выразил французский ученый и инженер Сади Карно (1824 г.). Он писал, что везде, где только есть разность температур, возможно появление движущей силы. Причем она зависит только от температур взаимодействующих тел и не зависит от вида этих тел. Для получения больших величин такой движущей силы первоначальная температура рабочего тела должна быть значительной, и соответственно охлаждение также велико. Кроме того, никогда не будет возможно использовать на практике движущую силу (энергию) топлива в полном виде.

Эти утверждения ученого определяют условия преобразования теплоты двигателей в полезную работу и от каких параметров зависит качество этого преобразования. Исходя из установленных положений следует говорить о необходимости протекания в тепловых устройствах одновременно двух процессов – основного, при котором теплота превращается в работу, и дополнительного – сопутствующего процесса перехода тепла к холодному источнику.

В термодинамике самопроизвольными называют такие процессы, про которые можно сказать, что они протекают сами по себе, т. е. самостоятельно. По второму закону самопроизвольные процессы происходят только тогда, когда отсутствует равновесие в термодинамической системе. Причем направление протекания таких процессов совпадает с направлением приближения системы к точке равновесия.

Основу второго начала термодинамики составляют постулаты. Первый постулат немецкого ученого Р. Клау-зиуса (1850 г.) представляет общую формулировку второго закона в таком виде: «От одного тела (менее нагретого) к другому (более нагретому) теплота не переходит самопроизвольно, а только с помощью компенсации». Другой постулат (лорда Кельвина-Томсона, 1852 г.) гласит, что невозможно создать тепловую машину – вечный двигатель второго рода (в котором теплота полностью переходит в работу). Отсюда следует, чтотепловой двигатель будет выполнять работу только при наличии не менее двух источников тепла с различными температурами. Причем только часть всей теплоты, выделенной теплоотдатчиком (источник теплоты, имеющий высокую температуру), возможно превратить в полезную работу. Остальное тепло отводится к теплоприемнику.

На практике самопроизвольные процессы (переход тепла от горячих к холодным телам, диффузии, явления растворения и многие другие) являются необратимыми. Поэтому существует еще одна формулировка второго закона термодинамики: «Если реальный процесс является самопроизвольным, то он необратим».

35. Термодинамический КПД и холодильный коэффициент циклов

Источники, имеющие высокую температуру (Т 1) и отдающие теплоту рабочему телу, называются теплоот-датчиками. Источники, имеющие низкую температуру (Т 2) и получающие теплоту от рабочего вещества, называются теплоприемниками.

На РУ-диаграмме полезная работа кругового процесса равна площади, образованной кривыми прямого и обратного хода процесса и заключенной внутри цикла. Если на графике линия расширения расположена над линией сжатия, направление цикла происходит по часовой стрелке и произведенная в процессе работа потребляется внешними устройствами, такой цикл является прямым. Если на диаграмме линия сжатия расположена выше линии расширения, направление цикла происходит против часовой стрелки и работа совершается с помощью внешнего источника, такой цикл является обратным.

Полезную работу двигателя возможно получить только в случае, когда работа расширения больше работы по сжатию. Преобразование теплоты в механическую работу является несамопроизвольным процессом и обязательно должно сопровождаться компенсацией.

Тепловые устройства считаются идеальными, если в них нет потерь. Цикл также считается идеальным, если образован только обратимыми явлениями. В тепловых двигателях оценку экономичности идеального прямого цикла называют термическим коэффициентом полезного действия. Он равен отношению теплоты, которая преобразовалась в ходе цикла в работу, ко всей подведенной теплоте и обозначается h t («эта», греческая буква):

где 1 ц – полезная работа;

q1 – подведенная теплота;

q 2 – отведенная теплота. Внешняя работа при обратном цикле равна:

1 ц = q 1 – q 2 ,

где q 1 – отведенная теплота к горячему источнику;

q 2 – отведенная теплота от холодного источника.

Для обратного идеального цикла существует термин холодильного КПД, который обозначается? t :

Можно сформулировать второй закон термодинамики таким образом: «В тепловом двигателе преобразование теплоты в механическую работу на 100% невозможно».

36. Обратный и обратимый цикл Карно

В термодинамических исследованиях практическое применение получило не только прямое, но и обратное направление цикла Карно. Отличие обратного цикла заключается в том, что теплота отводится от источника с низкой температурой и отдается источнику с высокой температурой. Такой цикл является идеальным для холодильных агрегатов.

Рабочее тело, участвующее в обратном цикле, называется холодильным агентом. При адиабатическом расширении температура снижается от значения 71 до величины Т т После этого при получении теплоты Я2 от холодного источника (Т2) газ изотермически сжимается. В следующем процессе происходит адиабатическое сжатие, и температура рабочего тела повышается от значения Т 2 до величины Т 1 . При изотермическом сжатии теплота q 1 отнимается от рабочего вещества и переходит к горячему источнику.

Холодильная машина работает по обратному циклу, на создание которого тратится удельное количество работы (I). В этом случае от холодного к горячему источнику передается q 2 (количество теплоты), а горячий источник еще получает теплоту, численно равную произведенной работе I. Таким образом, полное количество теплоты, отведенное к горячему источнику, равно:

q 1 = q 2 + 1

Работа в процессе расширения положительна, а работа в процессе сжатия отрицательна. Полная работа, необходимая для передачи теплоты от холодного к горячему источнику, равна:

и отрицательна.

Холодильный коэффициент e характеризует производительность работы холодильных устройств и определяется отношением:

где q 2 – количество теплоты, отведенной от холодного источника и полученной горячим источником;

I – совершенная работа.

Для обратного и обратимого цикла Карно холодильный коэффициент вычисляется с помощью соотношения:

37. Теорема Карно

Проведем краткий анализ формулы для термине-ского КПД обратимого прямого цикла Карно:

Из данного равенства следует:

1) термический КПД зависит только от значений температур горячего и холодного источников;

2) h t (для цикла Карно) тем больше, чем выше температура горячего источника (71) и чем ниже температура холодного источника (72);

3) в цикле Карно термический КПД обязательно должен быть меньше единицы. Так как h t = 1 может быть только в случае T 2 / T 1 = 0, когда T 1 = 0, либо T 2 = 0 (или T 2 = -273,15 o C). Температура холодного источника 72 в реальных тепловых двигателях представляет собой обычно температуру T 2 = 260 – 300 K (окружающей среды). Температура нагревателя в топке паросиловых установок равна примерно 2000 К, а в двигателях внутреннего сгорания – около 2500 К, так как в поршневых цилиндрах этих двигателей стенки охлаждаются, и рабочим веществом становятся именно продукты сгорания. Отсюда вытекает то же утверждение, что всю теплоту, подведенную к газу в ходе цикла, нельзя полностью превратить в полезную работу, этот переход обязательно должен сопровождаться потерей части теплоты (она поглощается холодным источником);

4) в цикле Карно термический КПД равен нулю в случае T 1 = T 2 . Из этого следует, что если в системе поддерживается тепловое равновесие, т. е. температура всех тел системы одинакова, то преобразование теплоты в полезную работу невозможно. Для цикла Карно (прямого) верно: h t = 1 – T 2 / T 1 = 1 – 1 = 0 при T 1 = ? t = T 2 (в случае равенства температур обоих источников);

5) термический КПД? t характеризует обратимый цикл Карно (круговой процесс). Все реальные процессы необратимы, это объясняется потерями энергии (из-за теплообмена, трения и др.). Поэтому термический КПД реального цикла Карно (необратимого) всегда меньше величины 1 – T 2 / T 1 . Главной особенностью этого цикла является то, что он одинаков как для идеальных, так и для обычных реальных газов, если заданы температуры (T 1 , T 2) источников. Это утверждение представляет собой сущность теоремы Карно, которая гласит: «В тепловом двигателе для всякого обратимого цикла термический КПД не будет зависеть ни от характера цикла, ни от рода вещества (рабочего тела)». Он будет определяться только отношением температур нагревателя (теплоотдатчика) и холодильника (теплоприемника). Другими словами, в тепловом двигателе для каждого обратимого цикла термический КПД вычисляется с помощью такой же формулы, которая определена для обратимого цикла Карно.

38. Изменение энтропии в процессах

Энтропией называется параметр состояния, который зависит от приведенной теплоты (отношение q / T). Изменение энтропии вычисляется по формуле:

где q 1,2 количество теплоты, подведенной к рабочему телу или отведенной от него;

T ср – средняя температура подведенной (или отведенной) теплоты.

Это соотношение определяет изменение энтропии от начального значения энтропии S 1 до конечного значения S 2

1) при q 1,2 > 0 (теплота подводится к рабочему телу) изменение энтропии положительно: S 2 – S 1 > 0, S 2 > S 1 , так как средняя термодинамическая температура должна быть всегда положительной, т. е. T ср > 0. Иными словами, энтропия тела возрастает;

2) при q 1,2 < 0 (теплота отводится от рабочего тела) изменение энтропии отрицательно: S 2 – S 1 <0, S 2 < S 1 т. е. энтропия тела снижается;

3) при q 1,2 = 0 (адиабатический процесс) изменение энтропии равно нулю: S 2 – S 1 = 0, S 2 = S 1 т. е. энтропия тела остается постоянной. Процесс, в ходе которого значение энтропии не меняется, называется изоэнтропийным.

Для идеального газа получаем следующие выводы.

1. При изотермическом процессе вместо T ср достаточно в уравнение энтропии подставлять значения температуры Т, так как T 1 = T 2 = const.

2. Изменение энтропии при изохорном процессе равно:

S 2 – S 1 = 2,3m? v lg(T 2 / T 1).

3. Изменение энтропии при изобарном процессе равно:

S 2 – S 1 = 2,3m? p lg(T 2 / T 1).

где? V – удельная теплоемкость в процессе с постоянным объемом;

? p – удельная теплоемкость в процессе с постоянным давлением.

Таким образом, энтропия может увеличиваться (уменьшаться) при подведении (отведении) теплоты к произвольно взятому рабочему телу либо оставаться неизменной в случае отсутствия теплообмена. При совершении цикла энтропия рабочего тела также увеличиваетсяпри получении теплоты от источника либо уменьшается при отдаче теплоты источнику.

В реальныхпроцессах вследствие явления необратимости работоспособность теплового устройства снижается. Мерой таких потерь является энтропия: ее возрастание прямо зависит от потери количества работы.

39. Принцип возрастания энтропии и физический смысл второго закона термодинамики

Исследуем понятие энтропии как функции состояния:

Второй закон термодинамики можно сформу лировать в виде: Величина энтропии

представляет собой полный диффереренциал, т. е. является функцией состояния.

Одним из физических смыслов энтропии можно назвать увеличение организованности (упорядоченности) системы при уменьшении энтропии.

Рассмотрим явление возрастания энтропии на примере замкнутой изолированной системы, состоящей из рабочего тела, горячего и холодного источников теплоты, образующих среду системы. Переход системы из одного положения в другое сопровождается работой, причем

dS >= 0,S 2 > S 1 .

Для изолированной замкнутой системы изменение (приращение) энтропии положительно (необратимый процесс) либо равно нулю (обратимый процесс) для произвольного термодинамического процесса.

Для циклического процесса преобразования теплоты в работу (несамопроизвольного) SdS i = 0 (обратимые процессы) и SdS > 0 (необратимые процессы), следовательно, в изолированной системе энтропия возрастает.

Это утверждение называется принципом возрастания энтропии.

Математическое выражение второго закона термодинамики в дифференциальном виде записывается так:

где знак равенства применяется для обратимого процесса, а неравенства – для необратимого.

Из этого уравнения видно, что общее приращение энтропии зависит от температуры. Известно, что при повышении температуры рабочего тела повышается количество теплоты, которое можно преобразовать в работу. Иначе говоря, энергетическая ценность теплоты возрастает. Таким образом, энтропия через температуру определяет количество теплоты, переведенное в работу, что устанавливает ее связь со вторым законом термодинамики. В этом законе определяются условия преобразования теплоты в полезную работу.

Эксэргетическими функциями называются выражения, позволяющие вычислять величину эксэргии.

40. Энтропия и статический характер второго закона термодинамики

Известно, что в теории механики для изучения движения отдельных молекул применяются динамические закономерности. Молекулярно-кинетическая теория отличается от механики тем, что изучает системы, состоящие из большого количества молекул. Хаотическое движение частиц в таких системах подчиняется другим (статистическим) законам. Несмотря на то что движение каждой молекулы описывается механическими законами, вся совокупность частиц не рассматривается в теории механики, ее поведение изучается статистической физикой. Дело в том, что для всех частиц устанавливается среднее значение их характеристик – средняя скорость, среднее значение энергии и др. (средняя температура, среднее давление).

При таких статистических условиях усреднение характеристик существования любого термодинамического состояния вещества (например, газа) не является строго обязательным, а только имеет некоторую вероятность.

Самым простым примером является случай равенства скоростей всех молекул газа как наименьшая вероятность существования состояния данного вещества. Обозначим условно такую вероятность значением величины В случае неодинаковых скоростей возможное число их комбинаций велико, и существование состояния, при котором скорости частиц не равны, имеет вероятность W > W 0 , причем это отличие довольно значительно. Таким образом, термодинамической вероятностью называется величина:

ее значение намного больше единицы, в связи с чем ее также называют статистическим весом термодинамического состояния. Статистическая физика также устанавливает связь термодинамической вероятности с энтропией системы.

Прямая зависимость энтропии от логарифма термодинамической вероятности определяется выражением:

где R – постоянная Клайперона;

N 0 – постоянная Авогадро.

Величина K является константой (или постоянной) Больцмана.

Следовательно, с увеличением энтропии увеличивается вероятность наступления того или иного термодинамического состояния. Причем наиболее вероятное состояние наступает при максимальном значении энтропии.

41. Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса

В общем случае для реальных газов при вычислении параметров состояния нельзя использовать уравнение состояния pv = RT,

которое верно для идеальных газов.

Общее уравнение состояния для реальных газов.

в котором коэффициенты B i – называются вириальными. Эти коэффициенты являются функцией температуры молекул реального газа и потенциальной энергии их взаимодействия.

В определении В i – коэффициентов производят расчет только первых двух членов ряда, остальные вириальные коэффициенты отбрасываются.

Тогда уравнение состояния для реальных газов принимает следующий вид:

где А и В – два первых вириальных коэффициента, зависящих только от температуры.

В частном случае (малая плотность газа) уравнение имеет форму:

Если В 1 = f(T, U потенц), то уравнение превращается в уравнение состояния для реального газа Ван-дер-Ваальса:

где b – минимальный объем, который может приобретать реальный газ при сжатии;

а – коэффициент, не являющийся функцией параметров состояния.

Для разных газов величины а и b различны.

Иными словами, уравнение Ван-дер-Ваальса – это частный случай закона Боголюбова-Майера, в котором пренебрегают всеми членами 1/v выше второй степени. Если реальный газ имеет высокую плотность, то уравнения такого типа будут верны при большем количестве членов ряда. В этом случае уравнения состояния реальных газов дают точность вычислений, приемлемую на практике.

42. Уравнение состояния для реальных газов М. Н. Вукаловича и И. И. Новикова

Универсальное уравнение, описывающее состояние любых реальных газов, было получено в 1939 г. русскими учеными И. И. Новиковым и М. Н. Вукаловичем. В нем

уже учитывалось явление силового взаимодействия молекул (ассоциация, диссоциация) и в общей форме оно записывалось в виде:

где А и В – коэффициенты, вычисляемые по формулам:

где а и b – для реальных газов постоянные величины в уравнениях состояния;

R – универсальная газовая постоянная; r, c, k, m 1 , m 2 – коэффициенты, выражающие степень ассоциации.

Иначе уравнение Вукаловича-Новикова можно представить в виде:

где а и b – постоянные величины в уравнении Ван-дер-Ваальса; m, c – постоянные, рассчитываемые опытным путем.

В общем случае основными для перегретого пара (аналогично газу) являются такие параметры состояния, как температура, давление и удельный объем. Перегретый пар близок по свойствам к идеальному газу, так как его параметры расположены далеко от критической точки и от пограничной кривой (верхняя кривая на диаграммах). Если давление перегретого пара не очень велико, то его уравнение состояния можно получить, используя уравнение Ван-дер-Ваальса для случая реального газа, путем введения в него поправок.

Для водяного пара уравнение состояния М. Н. Вукаловича и И. И. Новикова в современной термодинамике является наиболее точным уравнением. Причем его можно использовать и для расчета состояний перегретого пара (при условии и для расчета давления), если добавить к нему несколько последующих членов уравнения.

43. Частные производные параметров состояния. Термические коэффициенты

Свойства реальных веществ описываются термическими коэффициентами.

Определение 1. Коэффициентом объемного расширения a называется изменение объема вещества при повышении его температуры на один градус.

– частная производная параметров состояния.

Она характеризует изменение объема вещества с определенной массой, если его температура повышается на один градус, а внешнее давление остается постоянным.

Определение 2. Термическим коэффициентом давления b называется изменение давления в зависимости от изменения температуры вещества. Эта величина также относительная и рассчитывается как:

– частная производная ,характеризующая изменения давления p, если температура вещества повышается на один градус, а объем остается постоянным, давление p является функцией температуры.

Определение 3. Изотермическим коэффициентом сжимаемости g называется изменение объема в зависимости от изменения давления.

– частная производная, характеризует изменение объема вещества, если давление меняется на одну единицу.

44. Свойства характеристических функций

Функции, описывающие любые термодинамические свойства, называются характеристическими функциями или термодинамическими потенциалами системы. Наиболее важными характеристическими функциями являются: энтальпия

i = i (S,p),

внутренняя энергия

U = U(S,v),

изобарно-изотермический потенциал, или свободная энтальпия,

Z = Z(T,p),

изохорно-изотермическтий потенциал, или свободная энергия,

F = F (T,v).

К основным свойствам характеристических функций относятся следующие.

1. Термодинамические потенциалы отличаются от других функций тем, что имеют более простую структуру и определенное физическое значение.

2. Параметры состояния системы равны частным производным от термодинамического потенциала, взятым по тем же параметрам.

3. В результате дифференцирования термодинамического потенциала получается полный дифференциал данной функции.

4. Используя характеристические функции, записанные в дифференциальном виде, можно получить любые термодинамические параметры системы.

5. Термодинамический потенциал всей системы складывается из значений потенциала ее частей, т. е. обладает свойством аддитивности.

6. Характеристические функции устанавливают зависимость между различными термодинамическими свойствами вещества. Так, например, первые производные от потенциала характеризуют термические свойства (т. е. величины, измеряемые непосредственно приборами – объем, температура, давление), а вторые производные соответствуют калорическим свойствам системы (это величины, выраженные в единицах теплоты – теплоемкость, энтропия, энтальпия, внутренняя энергия).

7. Частные производные характеристических функций позволяютсоставлять уравнения теплоемкостей C v и C p , уравнения состояния и другие термодинамические зависимости.

8. Функция является характеристической только при определенных параметрах. При выборе других переменных она утрачиваетсвои свойства, потому что в этом случае частные производные не выражают термодинамические свойства системы.

45. Химический потенциал

Химической энергией называется такая энергия, которая образуется в результате химических взаимодействий и входит в состав внутренней энергии вещества. Химические реакции делятся на экзотермические (проходящие с выделением энергии) и эндотермические (сопровождающиеся ее поглощением).

В случае химической реакции меняется внутренняя энергия системы, так как меняется поглощение атомов в веществах-реагентах. Для таких процессов, можно применить первое начало термодинамики в виде:

U 1 -U 2 =?U=Q+A,

где Q – количество теплоты;

DU – изменение внутренней энергии вещества;

А – полезная работа, включающая работу по преодолению также различных электромагнитных сил.

Работа, совершенная в процессе обратимой химической реакции, является максимальной. Ее выражают с помощью уравнения Гиббса-Гельмгольца:

Рассмотрим химический потенциал реакции. В случае химических реакций масса реагирующих веществ не постоянна, ее можно определить в виде функции т (количество вещества) от основных параметров (v, p, T, F, S, U и т. д). Продифференцируем равенство:

где u – удельное количество внутренней энергии, имеем:

dU = mdu + udm,

ф = u – ST + pv = i – ST

j – химический потенциал.

Но, химическим потенциалом называется частная производная по массе, взятая от какого-либо термодинамического потенциала при определенных значениях аргумента. Химический потенциал показывает, как меняется энергия вещества, если его масса изменяется на единицу.

46. Основные дифференциальные уравнения термодинамики

Дифференциальные уравнения в термодинамике используются для исследования реальных газов, при теоретических (и практических) вычислениях.

Рассмотрим следующие случаи.

1. Независимыми переменными являются параметры p, V.

это первый закон термодинамики в дифференциальной форме.

2. Независимыми переменными являются параметры р, Т.

а полный дифференциал объема имеет вид:

3. Независимыми переменными являются параметры V, T.

4. При p = const теплоемкость

при v = const теплоемкость

47. Частные производные по объему, давлению, температуре

1. Частная производная по объему:

Это частная производная по объему, взятая от значения внутренней энергии. 2. Частная производная по давлению.

Подставим значение dQ в отношение dS = dQ / T, получаем:

Это частная производная по давлению, взятая от значения внутренней энергии. 3. Частная производная по температуре.

Это частная производная по температуре, взятая от значения внутренней энергии.

48. Уравнение неразрывности

Согласно газовой теории потока течение газа в случае стационарности определяется с помощью специальной системы уравнений. В нее входят следующие соотношения:

1) уравнение энергии для газового потока;

2) уравнение состояния;

3) уравнение для неразрывности газового потока.

Уравнение энергии следует из первого начала

термодинамики для газовых потоков.

Уравнением неразрывности называется соотношение:

Gv = Fw.

Из него следует, что в случае установившегося течения газа в каждом сечении потока расход газа по массе является постоянной величиной. Иначе это уравнение можно записать в виде:

G =pFw =p 1 F 1 w 1 =P 2 F 2 w 2 =const ,

где r 1 ,r 2 , r = 1/v плотность газа в поперечных сечениях;

F 1 , F 2 – площадь сечения потока;

w 1 , w 2 – скорость потока, измеряется в области сечения.

В данном случае имеется два сечения потока (1-е и 2-е), а величина G из этого уравнения называется массовым расходом газа (в секунду).

Как известно, второй закон Ньютона гласит: «Сила определяется произведением массы и ускорения». Если газовый поток имеет одномерный характер, то из второго закона следует:

В данном соотношении каждый член имеет определенное физическое значение. Рассмотрим каждый множитель из уравнения.

1. Величина

показывает, как изменяется давление в зависимости от Х-координаты.

2. Величина

показывает, как изменяется скорость в зависимости от Х-координаты.

3. Соотношение

равно силе, приложенной к элементарному объему, dV – выделенный объем.

4. Величина

газа равна ускорению массы pdV (элементарная масса).

49. Работа проталкивания

Работа проталкивания. Для ее определения в уравнение:

подставим равенство i = u + pv, получим в результате:

где d(pv) – работа проталкивания, рассчитанная для элементарного объема,

d(pv) = pdv + vdp – уравнение для элементарной работы.

Соотношение (2), включающее силы гравитации, имеет вид:

В том случае, когда течение газа представлено в виде адиабатного процесса, при котором dq = 0, соотношение (1) записывается таким образом:

При адиабатном движении потока сумма удельной кинетической энергии и удельной энтальпии является постоянной величиной.

Если техническая работа имеет место в процессе, то для газового потока первое начало термодинамики будет иметь вид:

где dl TEK – полезная работа (элементарная).

50. Располагаемая работа при истечении газа

Исследуем процесс перемещения (истечения) газового потока.

Предположим наличие некоторой емкости, в ней содержится пар или газ (т. е. рабочее тело), имеющий параметры состояния в виде величин f 1 , v 1 , p 1 . Из данного сосуда, в стенке которого находится отверстие, газ вытекает в окружающую среду. Это происходит вследствие разницы в давлениях (p 1 – p 2), газ на выходе имеет давление p 1 < p 2 Соответственно температура газа при этом равна t 2 , а удельный объем – v 2 Для того чтобы струя вытекающего газа получила заданное направление, с наружной стороны сосуда к поверхности, где расположено отверстие, приставляют насадки цилиндрической формы (так называемые сопла). Чаще всего они имеют форму усеченного конуса, суживающегося к наружному краю. Такие сопла называются кон-фузорами. В случае канала, работающего по обратному процессу, такое сопло является диффузором. Устьем называют внешнее (т. е. на выходе) сечение сопла.

Обозначим скорость газовой струи на выходе из устья величиной а на входе в сосуд – величиной W 1 (втекающий газ), при этом сопло имеет устье, поперечное сечение которого определяется площадью f. На практике w 1 намного меньше w 2 , при вычислениях ею пренебрегают и принимают: w 1 = 0, w 2 = w.

dq = du + dA,

где dA = pdv – работа по расширению, или совершаемая самим газом элементарная работа. Отсюда:

Таким образом, в результате истечения газа мы располагаем работой, равной A 0 . Численно она равна либо увеличению кинетической энергии в ходе истечения, либо сумме работ проталкивания и против внешних сил.

51. Скорость истечения в сужающемся канале, массовая скорость перемещения потока

Скорость истечения в сужающемся канале

Рассмотрим процесс адиабатного истечения вещества. Предположим, что рабочее тело с некоторым удельным объемом (v 1) находится в резервуаре под определенным давлением (p 1). Процесс истечения заключается в перемещении газа (или пара) из среды, имеющей давление p 1 (резервуар) в окружающую среду, давление в которой p 2 < p 1 . При этом за время процесса истечения рабочего вещества из сопла давление внутри резервуара практически не уменьшается, это допустимо в случае очень большого объема резервуара. При перемещении потока газа (пара) через сопло его потенциальная энергия очень мала и ее изменением обычно пренебрегают. Кинетическая энергия в этом случае возрастает.

где w 1 – скорость перемещения потока вещества во входном сечении насадки;

w 2 – скорость на выходе сопла.

скорость истечения газа (пара) из сопла.

Чаще всего скорость w 1 намного меньше скорости w 2 (W1 << W2), поэтому ею пренебрегают и считают W 1 = 0.

Массовой скоростью перемещения потока называется отношение:

где G c – секундный расход пара (газа);

S – площадь сечения потока;

r – плотность рабочего тела.

52. Истечение капельной жидкости. Массовый расход

Располагаемая работа для любого вещества, являющегося рабочим телом, определяется по формуле:

I 0 = q + (i 1 – i 2).

Если течение адиабатное (при q = 0)

где i – энтальпия (Дж/кг);

W2 = w – скорость истечения (м/с).

Величину Di = i 1 – i 2 , равную разности энтальпий, называют теплопадением газа (пара).

а для капельной жидкости справедливо равенство:

где w – скорость истечения жидкости из сопла.

Массовым расходом называется количество вещества, которое за секунду вытекает через насадки. Оно равно отношению секундного объема истечения вещества (газа) У2 к удельному объемутого же вещества соответствующего давлению p 2:

массовый расход (его также определяют из уравнения неразрывности: Gv = Sw).

53. Критическая скорость

Анализ формулы для скорости истечения показывает, что при уменьшении значения p 2 /p 1 увеличивается скорость потока. Это возможно, например, если pi = const, а давление p 2 уменьшается.

Из опытов известно, что уменьшение давления на выходе суживающегося сопла (или сопла постоянного сечения) p 2 может осуществляться лишь до некоторого предельного значения, так называемого критического давления (p критич). При этом критическим отношением давлений называется величина b = p критич /p 1 , отсюда P к = bp 1

В результате уменьшения давления p 0 (внешней среды) при p 1 = const возможны два случая:

1) p o >= P к, т. е. пока давление p o уменьшается до критического значения, соблюдается равенство p 2 = p o где p 2 – давление вещества на выходе суживающегося сопла, p o – давление внешней среды;

2) p o < P к, т. е. дальнейшее падение давления p o среды ниже критического значения определяется равенством p 2 = p k , причем давление p 2 вытекающего вещества является постоянным (p 2 = const).

Таким образом, явление, при котором в устье насадки давление постоянно и не понижается, называется запиранием сопла. Поэтому такое давление на выходе сопла, которое невозможно понизить путем уменьшения давления внешней среды, в которую осуществляется истечение рабочего тела, называют критическим (P 2к).

Независимо от падения давления внешней среды p o в устье суживающегося сопла при b k устанавливается давление P 2к = const, которому соответствует G max = const (массовый расход), w k = const (скорость истечения), T k = const (температура), и v 2 k = const (удельный объем), т. е. постоянство всех параметров на выходе сопла (так называемые выходные параметры).

В полученных формулах a, Y – коэффициенты, определяемые только величиной k (показателем адиабаты), их значения находят из специальных таблиц.

По определению критической скоростью называется наибольшая скорость вещества при его истечении из сопла, не превышающая скорость звука, т. е. w k =a, где а – так называемая местная скорость звука.

Полученная формула называется уравнением Лапласа.

54. Истечение идеального газа через комбинированное сопло Лаваля

Сопла Лаваля используются для создания закрити-ческого процесса истечения рабочего тела, условием которого служит p o /p 1 < b k В нем выделяют три основные области.

1. Суживающаяся короткая часть, в которой скорость потока дозвуковая.

2. Узкое сечение, в котором вещество движется со скоростью звука.

3. Расширяющаяся конусообразная насадка (сверхзвуковая скорость потока).

Главным условием выбора размеров широкой части сопла Лаваля для истечения рабочего тела является безотрывность его от стенок насадки. Поэтому угол раствора конуса должен иметь предел в 12 o , это помогает устранить существенные потери вследствие расширения газа (пара).

Рассмотрим процессы, происходящие при работе комбинированного сопла. В том случае, когда давление внешней среды p o < p k , скорость и давление потока в узкой плоскости сопел являются критическими.

Конструкция сопла Лаваля позволяет для каждого отношения o < p o /p 1 < b получить полное расширение вещества в границах значения давлений . При этом в выходном сечении сопла энергия не теряется, а при выравнивании давления рабочего тела и внешней среды скорость потока становится сверхзвуковой, что необходимо для применения сопла на практике. В таком случае массовый расход становится максимальным, его величина зависит от площади наименьшего сечения сопла (S min).

В узкой части сопла (называемой горловиной) устанавливаются критические значения параметров V k ,T k , p k , w k = w зв, G max .(где W зв – местная скорость звука). Движение потока по расширяющейся части характеризуется тем, что газ расширяется далее в границах [ p 2k , p 1 ], повышается скорость в интервале (т. е. до значений w > W зв), что ведет к уменьшению давления, но при этом удельный объем увеличивается (т. е. v >v k , p < p k).

Расширяющаяся часть насадки может выполнять функцию диффузора, если в узкой плоскости w < w зв (для p o / p 1 > b k).

55. Дросселирование газа и уравнение процесса

Для водяного пара критическая температура составляет Т к = 647 К, соответственно, Т инв > 4400 К (температура инверсии). В процессе дросселирования всегда происходит охлаждение водяного пара, это связано с полной диссоциацией молекул пара при таких не очень высоких значениях данной температуры инверсии.

Дросселирование водяного пара характеризуется следующими свойствами, полученными из анализа диаграммы (i, s):

1) для любого состояния пара дросселирование всегда понижает температуру водяного пара;

2) дросселирование влажных паров при небольших давлениях сопровождается переходом из увлажненного в сухое, а затем в перегретое состояние. Влажные пары при высокихдавленияхсначала еще более увлажняются, но потом такжеобразуют сухую и перегретую фазу;

3) дросселирование перегретых паров при больших давлениях (если температура перегрева невелика) сопровождается прохождением ими несколькихфаз (сухого насыщенного, влажного, сухого и наконец, перегретого). Последнее состояние пара характеризуется низкими значениями температуры и давления. В общем случае при дросселировании перегретые пары сохраняют свое перегретое состояние, если в начале процесса их давления были высокими.

Обычно на is-диаграмме процесс дросселирования i 1 = i 2 представляет собой горизонтальную линию, направленную в сторону возрастания энтропии (вследствие необратимости процесса).

Известно, что давление перегретого пара (и его полезная работа) в процессе мятия снижается.

а ад < a дрос, где а дрос - температурный эффект адиабатного необратимого расширения (т. е. дросселирования), а а ад – эффект адиабатного обратимого расширения. Отсюда при одном давлении dp имеем:

dT дрос < dT ад на величину v/cp.

56. Передача теплоты через шаровую стенку

Пусть имеется полый шар с внутренним и внешним радиусами соответственно г 1 и г 2 коэффициент теплопроводности I которого постоянен. При заданных граничных условиях третьего рода будут также определены коэффициенты теплоотдачи на поверхностях шара a 1 и a 2 и температуры внутренней и внешней сред соответственно Tж 1 и Tж 2 . Коэффициенты a 1 ,a 2 будут постоянными во времени, а температуры Tж 1 ,Tж 2 – постоянными и во времени, и по поверхностям.

При стационарном режиме теплопередачи полный тепловой поток Q, переданный через однородную сферическую стенку от горячей среды к холодной, будет постоянным для всех изотермических поверхностей и может быть определен тремя уравнениями.

где d 1 ,d 2 – внутренний и наружный диаметры шара;

a 1 ,a 2 коэффициенты теплоотдачи от горячей среды к стенке и от стенки к холодной среде;

I – коэффициент теплопроводности материала стенки;

T 1 ,Т 2 – температуры внутренней и наружной стенок.

где DT = Тж 1 – Тж 2 – полный температурный напор;

К ш – коэффициент теплопередачи шаровой стенки (Вт/град).

Парциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.

В природе и в технике мы очень часто имеем дело не только с одним чистым газом, но со смесью нескольких газов. Например воздух, это смесь азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. От чего зависит давление смеси газов?

В 1801 г. Джон Дальтон установил, что давление смеси нескольких газов равно сумме парциальных давлений всех газов, составляющих смесь .

Этот закон получил название закона парциальных давлений газов

Закон Дальтона Парциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.

Закон Дальтона устанавливает, что давление смеси (идеальных) газов составляет сумму парциальных давлений компонент смеси (парциальное давление компоненты – это давление, которое компонента оказала бы, если бы она одна занимала все пространство, занятое смесью). Этот закон указывает, что на каждую компоненту не воздействует присутствие других компонент и свойства компоненты в смеси не меняются.

Два закона Дальтона

Закон 1 Давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений. Из этого следует, что парциальное давление компонента газовой смеси равно произведению давления смеси на молярную долю этого компонента.

Закон 2 Растворимость компонента газовой смеси в данной жидкости при постоянной температуре пропорциональна парциальному давлению этого компонента и не зависит от давления смеси и природы других компонентов.

Законы сформулированы Дж. Дальтоном соотв. в 1801 и 1803.

Уравнение закона Дальтона

Как уже отмечалось, отдельные компоненты смеси газов считаются независимыми. Поэтому каждая компонента создает давление:

\[ p = p_i k T \quad \left(1\right), \]

а полное давление равно сумме давлений компонент:

\[ p = p_{01} k T + p_{02} k T + \cdots + p_{i} k T = p_{01} + p_{02} + \cdots + p_{i} \quad \left(2\right),\]

где \(p_i \) - парциальное давление i газовой компоненты. Это уравнение - закон Дальтона.

При больших концентрациях, больших давлениях закон Дальтона не выполняется в точности. Так как проявляется взаимодействие между компонентами смеси. Компоненты перестают быть независимыми. Дальтон объяснил свой закон с помощью атомистической гипотезы.

Пусть имеется i компонент в смеси газов, тогда уравнение Менделеева - Клайперона будет иметь вид:

\[ {(p}_1+p_2+\dots +p_i)V=(\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}+\dots +\frac{m_i}{{\mu }_i})RT\ \quad \left(3\right), \]

где \(m_i \) - массы компонент смеси газа, \({\mu }_i \) - молярные массы компонент смеси газа.

Если ввести \(\left\langle \mu \right\rangle \) такую, что:

\[ \frac{1}{\left\langle \mu \right\rangle }=\frac{1}{m}\left[\frac{m_1}{{\mu }_1}+\frac{m_2}{{\mu }_2}+\dots +\frac{m_i}{{\mu }_i}\right] \quad \left(4\right), \]

то уравнение (3) запишем в виде:

\[ pV=\frac{m}{\left\langle \mu \right\rangle }RT \quad \left(5\right). \]

Закон Дальтона можно записать в виде:

\[ p=\sum\limits^N_{i=1}{p_i}=\frac{RT}{V}\sum\limits^N_{i=1}{{\nu }_i}\ \quad \left(6\right). \]

\[ p_i=x_ip\ \quad \left(7\right), \]

где \(x_i-молярная\ концентрация\ i-го \) газа в смеси, при этом:

\[ x_i=\frac{{\nu }_i}{\sum\limits^N_{i=1}{н_i}}\ \quad \left(8\right), \]

где \({\nu }_i \) - количество молей \(i-го \) газа в смеси.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Газовая смесь находится в состоянии равновесия, если концентрации компонентов и её параметры состояния во всём объёме имеют одинаковые значения. При этом температура всех газов, входящих в смесь, одинакова и равна температуре смеси Т см.

В равновесном состоянии молекулы каждого газа рассеяны равномерно по всему объёму смеси, то есть имеют свою определённую концентрацию и, следовательно, своё давление р i , Па, которое называется парциальным . Оно определяется следующим образом.

Парциальное давление равно давлению данного компонента при условии, что он один занимает весь объём, предназначенный для смеси при температуре смеси Т см .

По закону английского химика и физика Дальтона, сформулированному в 1801 году, давление смеси идеальных газов р см равно сумме парциальных давлений её компонентов р i :

где n – число компонентов.

Выражение (2) также называется законом парциальных давлений.

3.3. Приведённый объём компонента газовой смеси. Закон Амага

По определению приведённым объёмом i -го компонента газовой смеси V i , м 3 , называется объём, который один этот компонент мог бы занимать при условии, что его давление и температура будут равны давлению и температуре всей газовой смеси.

Закон французского физика Амага, сформулированный примерно в 1870 году, гласит: сумма приведённых объёмов всех компонентов смеси равна объёму смеси V см :

, м 3 . (3)

3.4. Химический состав газовой смеси

Химический состав газовой смеси может задаваться тремя различными способами.

Рассмотрим газовую смесь, состоящую из n компонентов. Смесь занимает объём V см, м 3 , имеет массу М см, кг, давление р см, Па и температуру Т см, К. Также число молей смеси равно N см, моль. При этом масса одного i -го компонента m i , кг, а число молей этого компонента ν i , моль.

Очевидно, что:

, (4)

. (5)

Используя для рассматриваемой смеси закон Дальтона (2) и Амага (3) можно записать:

, (6)

, (7)

где р i – парциальное давление i -го компонента, Па; V i – приведённый объём i -го компонента, м 3 .

Однозначно химический состав газовой смеси может быть задан либо массовыми, либо мольными, либо объёмными долями её компонентов:

, (8)

, (9)

, (10)

где g i , k i и r i – массовая, мольная и объёмная доли i -го компонента смеси соответственно (безразмерные величины).

Очевидно, что:

,
,
. (11)

Часто на практике химический состав смеси задаётся не долями i -го компонента, а его процентами.

Например, в теплотехнике приближённо принимается, что сухой воздух состоит из 79 объёмных процентов азота и 21 объёмного процента кислорода.

Процент i -го компонента в смеси вычисляется путём умножения его доли на 100.

Для примера с сухим воздухом будем иметь:

,
. (12)

где
и
– объёмные доли азота и кислорода в сухом воздухе; N 2 и О 2 – обозначение объёмных процентов азота и кислорода соответственно, % (об.).

Примечание:

1) Мольные доли идеальной смеси численно равны объёмным долям: k i = r i . Докажем это.

Пользуясь определением объёмной доли (10) и законом Амага (3) можем записать:

, (13)

где V i – приведённый объём i -го компонента, м 3 ; ν i – число молей i -го компонента, моль; – объём одного моля i -го компонента при давлении смеси р см и температуре смеси Т см , м 3 /моль.

Из закона Авогадро (см. п. 2.3 данного приложения) следует, что при одинаковых температуре и давлении один моль любого газа (компонента смеси) занимает один и тот же объём. В частности, при Т см и р см это будет некоторый объём V 1 , м 3 .

Сказанное позволяет записать равенство:

. (14)

Подставляя (14) в (13) получаем требуемое:

. (15)

2) Объёмные доли компонентов газовой смеси можно рассчитать, зная их парциальные давления. Покажем это.

Рассмотрим i -ый компонент идеальной газовой смеси в двух различных состояниях: когда он находится при своём парциальном давлении р i ; когда он занимает свой приведённый объём V i .

Уравнение состояния идеального газа справедливо для любых его состояний, в частности, и для двух, названных выше.

В соответствии с этим, и учитывая определение удельного объёма, можем записать:

, (16)

, (17)

где R i – газовая постоянная i -го компонента смеси, Дж/(кг·К).

После деления обоих частей (16) и (17) друг на друга получаем требуемое:

. (18)

Из (18) видно, что парциальные давления компонентов смеси можно рассчитать по её химическому составу, при известном общем давлении смеси р см :

. (19)

Для проведения термодинамических расчетов систем с газовыми смесями или растворами необходимо знать их состав. Состав смеси может быть задан:

Массовыми долями , где

- молярная массаi -го компонента, кг/моль;M i – относительная молекулярная массаi -го компонента;n i – количествоi -го вещества, моль;

для каждой фазы
;

Молярными долями
, где
- количество вещества смеси, моль; для каждой фазы сумма молярных долей компонентов смеси
;

Объемными долями, которые равны молярным долям
, где
- объемi -го компонента смеси, который при температуре и давлении смеси газов называется приведенным объемом;
, м 3 /моль – молярный объемi-го компонента смеси. В соответствии с законом Авагадро молярные объемы всех компонентов смеси газов равны и
, где
. Сумма приведенных объемов компонентов смеси газов равна объему смеси (закон Амага), т.е.
.

Состав смеси идеальных газов может быть также задан парциальными давлениями р i , массовыми концентрациямии молярными концентрациями
.

При задании состава растворов пользуются массовыми и молярными концентрациями.

Парциальное давление р i – это давлениеi -го компонента газовой смеси при условии, что он занимает весь объем, предназначенный для смеси, при температуре смеси.

3.2. Соотношения для смесей идеальных газов. Закон Дальтона

Средняя молярная масса смеси газов определяется выражением
, кг/моль, где
- масса смеси;
- количество вещества смеси. Тогда

.

Удельная газовая постоянная смеси газов

, Дж/(кгК),

где
Дж/(мольК) – молярная газовая постоянная;- молярная масса смеси.

Закон Дальтона:

, Па,

т.е. сумма парциальных давлений отдельных газов, входящих в смесь, равна полному давлению смеси. Таким образом, каждый газ в сосуде занимает весь объем при температуре смеси, находясь под собственным парциальным давлением.

Уравнение состояния для смеси идеальных газов имеет вид:

.

Для парциального давления и для приведенного объема i - го компонента смеси уравнения состояния имеют вид:

Тогда, разделив эти уравнения почленно первое на второе, имеем

.

Разделив уравнение
на уравнение
почленно, получим:

.

Глава 4. Теплоемкость

4.1. Виды теплоемкости

Теплоемкость – это свойство тел поглощать и выделять теплоту при изменении температуры на один градус в различных термодинамических процессах. Различают общую среднюю и общую истинную теплоемкости.

Общая средняя теплоемкость термодинамического процесса (ТП) – это теплоемкость тела массой m, кг за конечный отрезок ТП:

,[Дж/К].

Общая истинная теплоемкость ТП – это теплоемкость тела массой m , кг в каждый данный момент ТП:

, [Дж/К].

Рассмотрим произвольный ТП 1-2 в координатах
, гдеQ – подведенная теплота в [Дж];t – температура в [ 0 C]. Тогда
,
.

Если ТС – однородное рабочее тело, то в расчетах применяются относительные теплоемкости:

Удельная теплоемкость – теплоемкость, отнесенная к 1 кг вещества с=С/ m , Дж/кгК;

Молярная теплоемкость – теплоемкость, отнесенная с 1 молю вещества
, Дж/мольК;

Объемная теплоемкость – теплоемкость, отнесенная к 1м 3 вещества
, Дж/м 3 К.

Теплоемкость – функция процесса и зависит от рода рабочего тела, характера процесса и параметров состояния. Так, теплоемкость в процессе с постоянным давлением называется изобарной теплоемкостью:

,

где H , Дж – энтальпия.

Теплоемкость в процессе с постоянным объемом называется изохорной теплоемкостью:

,

где U , Дж – внутренняя энергия.

Теплоемкость идеального газа не зависит от температуры и давления и зависит только от числа степеней свободы движения молекул и в соответствии с законом о равном распределении энергии по степеням свободы движения молекул теплоемкость:
, где
- вращательные степени свободы, равные для одноатомного газа нулю
, для двухатомного газа -
=2 и для трехатомных газов
=3;
Дж/мольК – молярная газовая постоянная. Теплоемкостьопределяется по уравнению Майера:

.

Для одноатомного газа
и
, для двухатомного газа
и
, для трех и более атомных газов
и
.

Теплоемкость реальных газов зависит от давления и температуры. В ряде случаев можно пренебречь влиянием давления на теплоемкость и принять, что теплоемкость реальных газов зависит только от температуры: C = f (t ). Эта зависимость определяется экспериментально.

Эмпирическая зависимость удельной истинной теплоемкости от температуры может быть представлена в виде многочлена:

где
при температуреt =0 0 C. Для двухатомных газов можно ограничиться двумя слагаемыми:
, или
, где
.

Для конечного участка процесса 1-2 количество теплоты равно:

Тогда средняя теплоемкость на этом участке процесса будет равна:

, Дж/кгК.

В области низких температур при Т <100К прекращается вращательное движение молекул и колебательное движение атомов, а при температуреТ →0К прекращается и поступательное движение молекул, т.е. приТ =0КС р = C v =0 и прекращается тепловое движение молекул (опытные данные Нернста и др., 1906-1912гг.). При температуреТ →0К свойства веществ перестают зависеть от температуры, как это иллюстрируется на приведенном графике зависимости теплоемкости от абсолютной температуры.

Этот закон показывает свойство аддитивности парциального объёма.

v см =Sv i

v i /v см =n i /N=y i

v i =y i ×v c м

Используются в расчётах газовых месторождений.

33. Уравнение состояния идеальных газов, коэффициент сверхсжимаемости

КОЭФФИЦИЕНТ СВЕРХСЖИМАЕМОСТИ ПРИРОДНЫХ ГАЗОВ

Газы - реальные и идеальные.

Идеальные газы – это когда пренебрегают взаимодействием молекул друг с другом.

Р – абсолютное давление (Па), V – объем (м 3), G – масса вещества (кг), Т – температура (К), R – универсальная газовая постоянная (кДж/К×кг).

(для идеального газа).

z - степень отклонения реального газа от идеального, или коэффициент сжимаемости реального газа.

34. Уравнение Ван-дер-Вальса и его физический смысл

Свойство идеальных газов заключается в том, что: Р×V/(G×R×Т)=1=z.

Новый введённый нами коэффициент z, который для идеальных газов равен 1, а для реальных газов отличен от неё, называется коэффициентом сверхсжимаемости .

z – коэффициент, с помощью которого свойства идеальных газов прилагаются к реальным. Он характеризует степень отклонения идеального газа от реального.

Были проведены различные попытки усовершенствования описания:

1) Уравнение Ван-дер-Ваальса:

(Р+а/v 2)(v-в)=R×Т ,

где v – удельный объём; в – поправка на объём молекул; а/v 2 =соnst – константа сцепления молекул.

Величина а/v 2 выражает внутреннее давление, которое является как бы равнодействующей силой притяжения всех молекул в объёме v.

При давлениях до 100 МПа, и температурах Т=150°С необходимо определить наиболее точное описание зависимостей. В рассмотрении этого вопроса наука пошла по двум направлениям:

1. введение коэффициента сверхсжимаемости z;

2. добавление в уравнение состояния дополнительных констант.

2) Любую экспериментальную зависимость можно описать с помощью полинома, поэтому был избран путь увеличения количества констант. Наиболее распространёнными оказались уравнения с пятью константами Битти-Бриджмена и восьмью константами Бенедикта-Вебба-Рубина. Все постоянные величины определяются методом наименьших квадратов.

35. Приведенные и критические параметры газов и их смесей

I. Введение z в уравнение состояния. На основе экспериментов выяснилось: если у нас приведённые параметры Р пр, Т пр одинаковы и находятся в соответствующих состояниях, то при этом такие термодинамические свойства, как коэффициент сверхсжимаемости, одинаковы для различных газов. Т.е. z=f(Р пр, Т пр).

Приведённые параметры идеальных компонентов – безразмерные величины, показывающие, во сколько раз действительные параметры состояния газов больше критических. Под параметрами понимаются: Р абс, Т, V и z.

Т пр =Т/Т кр; Р пр =Р/Р кр; z пр =z/z кр.

Приведённые параметры рассчитываются на основании критических параметров, отсюда рассмотрим вопрос определения критических параметров.

Р кр =Sу i ×Р крi ; Т кр =Sу i ×Т крi ; z кр =Sу i ×z крi

Зависимости приведённых параметров выглядят следующим образом: z Т пр

36 Зависимость коэффициента сверхсжимаемости природного газа от приведенного давления и температуры

Приведенный параметр – это безразмерная величина, показывающая, во сколько раз параметры P,V,r больше или меньше критических.

Реальные газы – смесь углеводородных и не углеводородных компонентов. Молекулы аргона, ксенона, криптона и метана имеют сферическую конфигурацию. Молекулы таких газов, как пропан и бутан, - несферическую, поэтому для учёта формы молекул был введён параметр – ацентрический фактор (w). Он показывает, что если молекула сферическая, то силы, которые на неё действуют – сферические, что указывает на симметрию сил. Если же молекулы не сферические, то возникает асимметрия действующих сил.

z=z(Р пр, Т пр, w)

z см =z 0 (Р пр, Т пр)+z 1 (Р пр, Т пр)×w см,

где z 0 – коэффициент сверхсжимаемости простого газа. Для простого газа молекулы сферические и w=0.

z 1 – поправка к коэффициенту сверхсжимаемости непростого газа, который зависит от Р пр, Т пр и w¹0.

w см – ацентрический фактор всей смеси, характеризуемой определёнными концентрациями:

w см =Sу i ×w i

Отсюда можно видеть, что ацентрический фактор смеси зависит от ацентричного фактора каждого компонента.

у i – молярная концентрация компонента.

37 Плотность природного газа и стабильного углеводородного конденсата

Для природного газа:

r Р, t =r Р0, t0 ×(Р×z 0 ×Т 0)/(Р 0 ×z×Т)

Для стабильного конденсата:

r(С 5+)=1.003×М к /(М к +44.29) [кг/см 3 ]

По коэффициенту преломления, определяемого на опыте, можно рассчитать:

1gМ к =1.939+0.0019×t к +1g(2.15 - n D),

где t к – температура кипения конденсата; n D – коэффициент преломления.

Эти коэффициенты носят эмпирический характер.

Но плотность стабильного конденсата можно вычислить и по иной формуле, а именно:

r к =Sх i ×М i /Sх i ×n i /r i ,

где х i – молярная доля i-ого компонента;

r i – плотность i-ого компонента;

М i – молекулярная масса.

________________________

Плотность газа. Чем больше в газе доля компонентов с высокой молекулярной массой, тем больше молекулярная масса газа, которая линейно связана с плотностью газа:

ρсм = Мсм/22,41

Обычно ρ находится в пределах 0,73 - 1 кг/м3. плотность индивидуальных компонентов углеводородных газов (и сероводорода), за исключением метана, больше 1.

Для характеристики плотности газа используют также ее отношение к плотности воздуха в тех же условиях (плотность воздуха при нормальных условиях составляет 1,293 кг/м3).

где - относительная плотность газа; ρсм, ρв – плотность газа и воздуха соответственно. Связь между плотностью газа и его молекулярной массой, давлением и температурой определяется законом состояния газов, который можно представить в виде:

38 Вязкость газа и газовых смесей

Вязкость газов. Вязкость газа зависит от его состава, давления и температу­ры. Вязкость газов обусловлена обменом количеством движения между слоями газа, движущимися с разными относительно друг друга скоростями. Этот обмен происходит за счет перехода мо­лекул из одного слоя в другой при их хаотическом движении. Так как крупные молекулы обладают меньшей длиной свобод­ного пробега (вероятность их столкновения между собой отно­сительно велика), то количество движения, переносимое ими из слоя в слой, меньше чем небольшими по размерам молекулами. Поэтому вязкость газов с увеличением их молекулярной массы как правило уменьшается.

С повышением температуры увеличивается скорость движения молекул и соответственно количество движения, переносимое ими из слоя в слой, поэтому при невысоких давлениях вязкость газа с повышением температуры возрастает. При высоких давлениях, когда расстояния между молекулами невелики, несколько меняется передача количества движения из слоя в слой. Она происходит главным образом как и у жидкостей за счет временного объединения молекул на границе слоев, движущихся с разными скоростями. Вероятность такого объединения с ростом температуры уменьшается. Поэтому при высоких давлениях с ростом температуры вязкость газов снижается.

С увеличением давления вязкость газов возрастает: при низких давлениях незначительно и более интенсивно в области высоких давлений.

Вязкость газа определяют экспериментально, измеряя скорость течения его в капиллярах, скорость падения шарика в газе, затухание вращательных колебаний диска и другими методами. Изменение вязкости при различных давлениях и температурах можно определять расчетным путем и по графикам в зависимости от приведенных давления и температуры.

Вязкость газа при низких давления и температурах близка вязкости идеального газа . Значит, можно воспользоваться кинематической теорией, записав уравнение для разреженного газа:

m=r×v×l/3,

где v – средняя скорость движения молекул; l - длина свободного пробега.

Согласно кинетической теории, вязкость зависит от давления и температуры:

С повышением давления плотность возрастает, но l снижается, следствием чего является возрастание вероятности соударения, средняя скорость движения при этом постоянна, и вязкость в начальный период практически постоянна (Dр<<).

С ростом температуры вязкость возрастает, т.к. увеличивается средняя скорость движения молекул, а плотность и длина свободного пробега практически не меняются.

В то же время из определения вязкости, силы, препятствующие перемещению одного слоя относительно другого должны меняться, а, значит, изменение вязкости носит сложный характер.

m Р mах

При малых давлениях m мало зависит от перепада давлений. С ростом давления и увеличением температуры вязкость газов (m) снижается.

Если у нас возрастает молекулярная масса газа, то вязкость увеличится соответственно.

Учёт наличия неуглеводородных газов, их влияние на вязкость проводится следующим образом:

m=у а ×m а +(1 – у а)×m у,

где у – молярная доля;

m а – вязкость неуглеводородного газа;

m у – вязкость углеводородного газа.

Зависимость m от молекулярной массы может быть графически изображена:

39. Зависимость вязкости газа от состава и термобарических условий

40 Изобарная молярная теплоемкость природных газов

Рассмотрим два основных термодинамических процесса: при постоянном давлении (изобарный) и при постоянном объёме (изохорный).

Для расчёта происходящих процессов в газах применяют понятия изобарной и изохорной удельных теплоёмкостей .

С р =(dQ/dТ) р

С v =(dQ/dТ)v

dQ=di - v×dр,

где i- энтальпия идеального газа.

di=dQ+v×dр=С р ×dТ+(v – Т×(dр/dТ) р)dv

При р=соnst: dQ=di=С р ×dТ Þ С р =(di/dТ) р

Т.о. С р зависит от температуры.

С ри =0.523×(8.36+0.008×t)m i 3/4 [кДж/(кмоль×К)]

Теплоёмкость реальных газов определяется по правилу аддитивности т.е.:

С рсм =Sу i ×С рi

Изобарная молярная теплоёмкость зависит от давления и температуры:

С р =С ри (t)+DС р (р,t),

где DСр – изотермическая поправка теплоёмкости на давление и температуру.

Т пр

Состояния углеводородных систем приобретают особую актуальность, т.к. находятся в области критических состояний, где имеют место фазовые превращения.

Все уравнения, полученные на основе эксперимента, носят полуэмпирический характер.

41 Зависимость изобарной молярной теплоемкости реал газов от давления и темп-ры

42 Уравнение состояния Пента-Робинсона

43 Уравнение Пента-Робинсона относительно коэф-та сверхсжимаемости

44 Использование ур Пента-Робинсона для описания отклонения тепло-физ свойств газов

Решение задач, относящихся к добыче, транспорту и переработке газа, связано с уравнением Пенга-Робинсона (1975 г.):

Р=R×Т/(v–в)=а(Т)/(v×(v+в)+в×(v-в)),

где а(Т), в – коэффициенты, определяющиеся критическими параметрами, причём а(Т) – некоторая функция.

v – молекулярный объём.

z 3 – (1 - В)×z 2 +(А - 3×В 2 - 2×В)×z – (А×В – В 2 – В 3)=0,

где А=а(Т)×Р/(R 2 ×Т 2),

В=в×Р/(R×Т)

Если смесь находится в двухфазном состоянии, то больший корень соответствует фазе пара, а меньший – жидкости.

В критических условиях z кр =соnst – величина постоянная - и z кр =0.307. Тогда:

а(Т кр)=0.45724×R 2 ×Т кр 2 /Р кр

в(Т кр)=0.0778×R×Т кр /Р кр

Если температура отлична от критической, то эти коэффициент зависят от Т кр:

а(Т)=а(Т кр)×a(Т кр,w);

в(Т)=в(Т кр),

где w - безразмерная функция.

При Т=Т кр a=1.

Связь между a и температурой (Т) можно записать следующим образом:

a 0.5 =1+m×(1 – Т 0.5), m=f(w).

Для смеси уравнение Пенга-Робинсона выглядит так:

а см (Т)=Sу i ×а i ;

в см (Т)=Sу i ×в i ,

где аi и вi вычисляются по формулам:

а i =0.457×(R 2 ×Т кр i 2 /Р кр i)×a i ;

в i =0.0778×R×Т кр i /Р кр i

45 Упругость насыщенных паров ув систем и их смесей

46 Закон Генри

Растворимость газов в жидкости. При больших давлени­ях растворимость газов в жидкости, в том числе и нефти подчиняется закону Генри. Согласно этому закону количество газа Vr, растворяющегося при данной температуре в объеме жидкости Vж, прямо пропорционально давлению газа р над по­верхностью жидкости:

Vг = α∙р∙V (2.8)

где [a]=[м 2 /Н] – коэффициент Генри , учитывающий количество газа, растворяющегося в единице объёма жидкости при повышения давления на единицу.

a=V г /(V ж ×р)

Коэффициент растворимости показывает какое количество газа растворяется в единице объема нефти при увеличении дав­ления на единицу. Коэффициент растворимости газа в нефти - величина непостоянная. В зависимости от соста­ва нефти и газа, температуры и других факторов он изменяется от 0,4∙10-5 до 5∙10-5 1/Па.

В наибольшей степени на растворимость газа в нефти влияет состав самого газа. Легкие газы (азот, метан) хуже раствори­мы в нефтях, чем газы с относительно большей молекулярной массой (этан, пропан, углекислый газ). В нефтях, содержащих большее количество легких углеводородов, растворимость газов выше по сравнению с тяжелыми нефтями. С ростом температу­ры растворимость газов в нефти уменьшается.

Из закона Генри следует, что чем больше коэффициент раст­воримости, тем при меньшем давлении в данном объеме нефти растворяется один и тот же объем газа. Поэтому у нефтей с большим содержанием метана, находящихся при высоких плас­товых температурах, обычно высокие давления насыщения, а у тяжелых нефтей с малым содержанием метана при низких пластовых температурах - низкие. С количеством растворенного газа связано различие физических свойств нефти в пластовых условиях и на поверхности.

47 Растворимость газов в нефти и воде

Характеристики растворимости газа в нефти выглядят следующим образом:

см 3 /см 3

По абсциссе откладываются значения давления, по ординате – количество растворённого в нефти газа.

Растворимость газов возрастает с увеличением молекулярной массы газа. Следовательно, различные компоненты газа обладают различной растворимостью, а, значит, природный газ в природной нефти будет растворяться сложным образом.

Растворимость зависит от состава и свойств нефти. Причём растворимость газов увеличивается с повышением содержания парафиновых углеводородов, а при высоком содержании ароматических углеводородов.

Малорастворимые газы лучше подчиняются закону Генри, чем хорошо растворимые.

На растворимость газов в нефти природа газа влияет в большей степени, чем состав нефти, хотя в сжатом газе при высоких давлениях происходит обратимое растворение компонентов нефти, что видно на выполаживании кривых растворимости хорошо растворимых газов.

Коэффициент растворимости нефтяных газов изменяется в широких пределах и достигает (4-5)×10 -5 м 3 /(м 3 ×Па).

Углеводородные газы хуже растворяются в нефти с повышением температуры.

Кроме процесса растворения, присутствует процесс выделения газа из нефти. Растворение связано с геологическими условиями, причём сам процесс происходил длительный период. А процесс выделения связан с нашей деятельностью, и он уже краткосрочен.

контактного дифференциального

48 Изотермы растворимости природных газов в нефтях

Количество выделившегося газа зависит от выбора технологии:

Газ выделился и находится в контакте с нефтью (газовые шапки);

Газ выделился и мы его вывели из системы нефть-газ (с отводом).

Первый из названных способ дегазации получил название контактного , или одноступенчатого. Второй – дифференциального , или ступенчатого (многократного).

Если процесс дифференциальный, то количество остающегося в растворённом состоянии газе в нефти больше, чем при контактном (одноступенчатом). Это связано с переходом в паровую фазу метана.

Количество газа, выделившегося из нефти характеризуется кривыми дегазации. Их получают экспериментально, и для каждого месторождения существует своя кривая.

см 3 /см 3

Коэффициентом разгазирования принято называть количество газа, выделившегося из единицы объёма нефти при снижении давления на единицу.

В каком-то диапазоне давлений разгазирования не происходит.

Если газ разгазируется, то фазовая проницаемость нефти снижается.

49 Контактное и дифференциальное разгазирование нефти

2 типа кривых разгазирования:

1) контактный тип – весь выделившийся газ остается.

2) дифференциальный тип – газ отводится. Характерен для лабораторных условий.

Для диф. Разгазирования – количество газа больше, чем при контактном.

Кривая разгазирования:

50 Коэффициент разгазирования нефти

Коэффициентом разгазирования принято называть количество газа, выделившееся при снижении давления на единицу.

Кроме нефти, в пласте может находиться большое количество воды.

51 Растворимость ув газов в воде

52

53 Как влияют термобарические условия на давление насыщения

Давление насыщения нефти газом – максимальное давление, при котором газ начинает выделяться из нефти в изотермическом процессе, в условиях термодинамического равновесия.

Кроме всего прочего, давление насыщения зависит от температуры и повышается с её ростом.

Если давление насыщения приблизительно равно пластовому давлению, а мы будем закачивать холодную воду, то пластовая температура снизится, а, значит, газ может выделиться за счёт снижения давления.

Степанова обнаружила, что при очень незначительном выделении газа (сотые проценты) происходит эффект смазки и фазовая проницаемость по нефти аномально возрастает.

Когда мы облучаем породу ультразвуком, начинают выделяться пузырьки газа, контроль над этим процессом позволит регулировать фазовую проницаемость. Количество выделяющихся пузырьков зависит от скелета слагаемой породы, состава пласта. Отсюда можно заключить, что давление насыщения варьируется по пласту.

54 Сжимаемость нефти и характерезующие ее компоненты

Нефть обладает упругостью, которая измеряется коэффициентом сжимаемости (или объёмной упругости ).

b н =-1/V×(dV/dр)

Он составляет величину порядка (0.4­¼0.7) ГПа -1 (для нефтей, не содержащих растворённый газ). Лёгкие нефти, содержащие значительное количество растворённого газа, обладают повышенным коэффициентом сжимаемости (b н достигает 14 ГПа -1).

b н зависит от температуры и давления, причём чем выше температура, тем больше коэффициент сжимаемости.

Когда нефть из пласта поднимается на поверхность, её состав меня ется, меняется объём.

Объёмный коэффициент рассчитывается по формуле:

в=V пл /V дег,

где V пл – объём нефти в пластовых условиях;

V дег – объём дегазированной нефти (на поверхности).

Зависимость объёмного коэффициента от давления выглядит следующим образом.

---