Введение

С давних времен человечество пыталось понять каков мир, в котором они живут, на сколько он велик, что есть мир. В погоне за пониманием природы пространства в котором обитает человек, было создано множество разных теорий, концепций, предположений, но по истине близко к ответу наша цивилизация подошла лишь к 20 веку.

Благодаря работам многих ученных того времени мы смогли получить ответы на многие вопросы о сущности мира, в некоторой степени его природы. Мы смогли найти ответы на многие вопросы, но эти ответы породили другую массу вопросов, на которые нам необходимо было найти ответ.

ОТО (Общая теория относительности) созданная А. Эйнштейном дала нам представление и частичное понимание нашего мира, пространства в котором мы живем, времени, которое неумолимо стремится вперед, но даже Эйнштейн не до конца представлял той величины, той сложности и объемности коей обладает Вселенная.

Но был один человек, который смог осмыслить, понять и осознать эту величину, тот человек, который предсказал расширение Вселенной. Его имя: Александр Александрович Фридман.

Александр Фридман. Краткая биография

«Если бы открыл звезду я,

Я ее назвал бы Фридман...»

Леонид Мартынов

Александр Александрович Фридман - один из основателей современной теории турбулентности и советской школы динамической метеорологии, автор важных работ по теории относительности, математике и теоретической механике.

Родился 16 июня 1888 года в Санкт-Петербурге в семье выпускника Санкт-Петербургской консерватории (в ту пору студента и артиста балетной труппы), композитора Александра Александровича Фридмана (1866--1909) и преподавателя игры на фортепиано (в ту пору тоже студентки консерватории) Людмилы Игнатьевны Фридман (урожд. Воячек, 1869--1953). Дед по материнской линии, Игнатий Каспарович Воячек (1825--1916), состоял органистом и дирижёром Императорского Мариинского театра.

В 1897 году, когда будущему учёному было 9 лет, родители расстались и в дальнейшем он воспитывался в новой семье отца, а также в семьях деда -- лекарского помощника Придворного медицинского округа и губернского секретаря Александра Ивановича Фридмана (1839--1910) и тёти, пианистки Марии Александровны Фридман (с матерью А. А. Фридман возобновил отношения лишь незадолго до кончины). Учился во 2-й Санкт-Петербургской гимназии. В гимназические и студенческие годы увлекался астрономией.

В октябре 1905 года Фридман вместе с одноклассником Яковом Тамаркиным отправил свою первую математическую работу в один из ведущих научных журналов Германии «Математические анналы» («Mathematische Annalen»); статья, посвящённая числам Бернулли, была опубликована в 1906 году. Во время революции 1905 года участвовал в политической деятельности, был членом ЦК Северной социал-демократической организации средних школ Петербурга, печатал на гектографепрокламации.

Одноклассником (в гимназии, впоследствии и в университете и аспирантуре) и другом Фридмана был Я. Д. Тамаркин, в будущем известный математик, вице-президент Американского математического общества. На класс старше учился В. И. Смирнов, в будущем также математик, академик АН СССР, автор популярного пятитомного «Курса высшей математики».

Закончив гимназию с золотой медалью, Фридман в 1906 году поступил на математическое отделение физико-математического факультета Петербургского университета, который окончил в 1910 году. Был оставлен на кафедре чистой и прикладной математики у проф. В. А. Стеклова для подготовки к профессорскому званию.

До весны 1913 году Фридман занимался математикой, а также руководил практическими занятиями в Институте инженеров путей сообщения, читал лекции в Горном институте. Фридман и Тамаркин, ещё будучи студентами, регулярно посещали занятия кружка новой теоретической физики, организованного в 1908 году недавно приехавшим из Германии П. С. Эренфестом, которого Фридман считал, как и Стеклова, одним из своих учителей.

В 1913 году поступил в Аэрологическую обсерваторию в Павловске под Петербургом и стал заниматься динамической метеорологией (теперь эту область науки называют геофизической гидродинамикой). Весной 1914 года был направлен в командировку в Лейпциг, где в это время жил известный норвежский метеоролог Вильгельм Фриман Корен Бьеркнес (1862--1951), создатель теории фронтов в атмосфере. Летом того же года Фридман летал на дирижаблях, принимая участие в подготовке к наблюдению солнечного затмения в августе 1914 года.

С началом Первой мировой войны Фридман вступил добровольцем в авиационный отряд. В 1914--1917 годах участвовал в организации аэронавигационной и аэрологической службы на Северном и других фронтах, был лётчиком-испытателем, участвовал в боевых вылетах, бомбил Перемышль, проводил авиаразведку. Фридман -- Георгиевский кавалер, был награждён золотым оружием и орденом Святого Владимира с мечами и бантом. Он составляет таблицы для прицельного бомбометания и проверяет их в бою.

В 1917 г. его приглашают для чтения лекций в Киевский университет, затем он переезжает в Москву. Некоторое время работает на заводе авиационных приборов. Война подорвала его здоровье. Врачи не советовали ехать в Петроград и он выбрал Пермь. В ноябре 1917 г. он подал заявление об участии в конкурсе, а в апреле 1918 г. Фридман занимает должность экстраординарного профессора кафедры механики Пермского университета. Некоторое время А.А.Фридман работал проректором Пермского университета.

В 1920 г. он вернулся в Петроград и работал в Главной физической обсерватории (с 1924 - Главная геофизическая обсерватория им. А.И.Воейкова). C 1920 г. А.А.Фридман преподавал в различных учебных заведениях Петрограда. С 1923 он - главный редактор "Журнала геофизики и метеорологии". Незадолго до смерти был назначен директором Главной геофизической обсерватории.

В 1931 г. постановлением Советского правительства за выдающиеся научные труды А.А. Фридман был посмертно удостоен Ленинской премии.

Александр Фридман – рыцарь науки

Арон Черняк

Если бы открыл звезду я,

Я ее назвал бы «Фридман»...

Фридман! До сих пор он житель

Лишь немногих книжных полок -

Математики любитель,

Молодой метеоролог

И военный авиатор

На герма

нском фронте где-то...

Факт, что кое в чем пошел он

Чуя форм непостоянство

В этом мире-урагане,

Видел в кривизне пространства

Он Галактик разбеганье.

Расширение Вселенной?

В этом надо разобраться!..

Этот Фридман был ученым

С будущим весьма завидным.

О, блесни над небосклоном

Новою звездою, Фридман!

Это строки из стихотворения выдающегося русского поэта Леонида Мартынова (1905-1980) «Если бы открыл звезду я...» Не так уж часто поэты посвящают свои стихи ученым; можно сказать, это явление уникальное. Что же так привлекло Л. Мартынова в жизни и творчестве А. Фридмана? Обогнал Эйнштейна, прикоснулся к тайне расширяющейся Вселенной, математик, метеоролог да в придачу еще и боевой летчик – разве этого недостаточно, чтобы вдохновить стихотворца?! Попытаемся кратко рассказать об А. Фридмане, разумеется, в прозе.

В десятом номере журнала ВВС Красной армии «Вестник воздушного флота» за 1925 год напечатан некролог «Памяти профессора, летчика-наблюдателя А.А. Фридмана». Но Фридман был не просто рядовым летчиком-наблюдателем: когда его самолет во время Первой мировой войны вылетал на боевое дежурство в небо северо-западного фронта, немецкая фронтовая радиостанция передавала предупреждение: «Внимание! В воздухе Фридман!». Немцы беспокоились не напрасно: они знали, с кем имеют дело... Этот человек был «космонавтом», но не в общепринятом ныне смысле этого слова. Он не поднимался в космическое пространство, не был покорителем космоса, хотя в начале 20-х годов сама идея межпланетных путешествий стала уже «модной», уже были известны имена Н. Кибальчича, К. Циолковского, Р. Годдара, Г. Оберта и других энтузиастов завоевания космоса, уже публиковались научные и научно-популярные работы и ставились фильмы о предстоящих космических свершениях, уже об этом рассуждали люди вполне серьезные... Даже социально-политический фантаст В. Ульянов-Ленин проявлял интерес к космической тематике.

Имя А. Фридмана не было известно широкой публике, он не стал кумиром толпы, жаждущей немедленного «прыжка в космос». Однако с его именем неразрывно связаны такие фундаментальные понятия, как «красное смещение», «разбегание Галактик», «мировые уравнения», «модели Вселенной». Ибо А. Фридман явился основоположником современной космологии – физического учения о Вселенной как едином целом. Нелегко было подняться на такую научную вершину: для этого потребовалось вступить в дискуссию и поколебать позиции гениального Альберта Эйнштейна. Великий ученый и молодой профессор из Петрограда никогда не встречались. Они скрестили оружие на страницах престижного научного журнала «Zeitschrift fur Physik» («Вестник физики»). Точнее, они встретились на бескрайних просторах Вселенной. И на этом глобальном ристалище случилось чудо: победу одержал малоизвестный А. Фридман – и великий Эйнштейн благородно признал его правоту. Кто еще может похвастаться таким успехом!

А. Фридмана нельзя отнести к категории «забытых ученых». Статьи о нем имеются во всех русских и большинстве зарубежных энциклопедий, в которых он характеризуется как выдающийся физик и математик. В массовой научно-популярной литературе Фридман упоминается редко. Еврейские энциклопедические издания, как правило, «забывали» о Фридмане, и лишь «Российская еврейская энциклопедия» 1997 года поместила информацию об этом замечательном ученом, да и то почему-то в статье об отце А. Фридмане, малоизвестном музыкальном деятеле.

Александр Александрович Фридман родился 17 (29) июня 1888 году в Санкт-Петербурге. В 1910 году закончил физико-математический факультет столичного университета и был оставлен при кафедре математики. Начинается его педагогическая и научная деятельность. Он читает лекции по высшей математике, работает в аэрологической обсерватории. С началом Первой мировой войны А. Фридман вступает в добровольческий авиаотряд, ведет занятия в авиационной школе, организовывает армейскую аэронавигационную службу. В 1916 году возглавляет центральную аэронавигационную и аэрологическую службу фронта. Во всех своих начинаниях он проявил блестящие инженерные способности и качества выдающегося организатора. В 1917 году Фридман принял активнейшее участие в строительстве московского авиационного завода и вскоре стал его директором.

Год спустя он отправляется в Пермь для оказания научной помощи местному университету, работает там профессором и заместителем ректора, создает ряд технологических отделений. Пермский университет становится крупным центром высшего технического образования. С 1920 года Фридман – профессор петроградского университета, работает в главной геофизической обсерватории, а в 1925 году возглавляет ее. Еще в 1906 году восемнадцатилетним юношей он вместе с прославившимся вскоре математиком Я. Тамаркиным выполнил работу по теории чисел, увидевшую свет на страницах немецкого журнала «Математические анналы».

Сразу после создания А. Эйнштейном общей теории относительности А. Фридман проявил глубочайший интерес к этому великому открытию, особенно к «мировым уравнениям», введенным Эйнштейном. На базе решения этих уравнений Эйнштейн пытался определить геометрические свойства Вселенной. В частности, он допускал тезис о том, что мир имеет форму цилиндра. Эйнштейн также пришел к выводу, что при определенных условиях Вселенная пространственно ограничена. Естественно, такое серьезное и весьма неожиданное утверждение, поразившее современников, не могло быть однозначно принято всеми. Появились критические выступления, которые не были достаточно убедительными: для того чтобы опровергнуть Эйнштейна, требовался научный заряд необычайной силы. И вот такой «заряд» взорвался: в 1922 году в журнале «Известия физики» появилась статья «О кривизне пространства мира». Автор подверг концепцию Эйнштейна глубоко обоснованной и весьма существенной критике. Он показал, что «мировые уравнения» Эйнштейна ни при каких условиях не могут быть однозначными и с помощью этих уравнений нельзя дать определенный ответ на вопросы о форме (если это слово вообще применимо) Вселенной и ее конечности или бесконечности.

Далее автор рассматривал вопрос о радиусе кривизны пространства. Эйнштейн, излагая свою теорию, считал этот радиус величиной постоянной. Никому не известный автор статьи заявлял: радиус кривизны пространства изменяется во времени, и при этом условии возникает возможность нестационарных решений «мировых уравнений». Автор предлагал три варианта таких решений и, соответственно, выстраивал три возможные модели Вселенной. Две из них – с монотонным увеличением радиуса кривизны, причем одна из первых двух допускает расширение Вселенной из некой точки, а вторая предполагает расширение из массы, имеющей конечные размеры. Третья же модель представляет собою пульсирующую Вселенную, радиус которой изменяется с определенной периодичностью. Автор признавал бесконечность Вселенной, ее пространства и массы.

глубоко обоснованной и весьма

существенной критике.

Эта полемическая статья была прислана из Петрограда, под ней стояла подпись – Александр Фридман. Имя это мало что говорило даже специалистам. Однако Эйнштейн внимательно отнесся к новому взгляду, отвергавшему его утверждения. В одиннадцатом выпуске того же журнала он опубликовал статью «Замечания к работе Фридмана “О кривизне пространства”», в которой отстаивал свои позиции. Но прошло некоторое время, и в шестнадцатом выпуске журнала появилась новая публикация Эйнштейна на ту же тему, в которой он признавал свою ошибку и, соответственно, правоту Фридмана. Так завершился научный спор Эйнштейна – Фридмана.

Интересно отметить одно обстоятельство, весьма характерное для Эйнштейна: несмотря на поражение великий физик счел необходимым увековечить имя оппонента в своих сочинениях. Во всех последовавших изданиях знаменитой книги «Сущность теории относительности» Эйнштейн специально подчеркивал: «Его (Фридмана. – А.Ч.) результат затем получил неожиданное подтверждение в открытом Хабблом расширении звездной системы... Последующее представляет не что иное, как изложение идеи Фридмана... Не вызывает поэтому никаких сомнений, что это наиболее общая схема, дающая решение космологической проблемы».

Окончание полемики с Эйнштейном, столь благоприятное для Фридмана, стимулировало его дальнейшие работы в области космологии. Они сыграли основополагающую роль в становлении этой науки. Всеобщее научное признание модели нестационарной Вселенной, разработанной Фридманом, произошло после утверждения открытия американским астрономом Э. Хабблом так называемого красного смещения – иными словами, смещения линий в сторону красной части спектра источника. Красное смещение происходит, когда расстояние между источником излучения и наблюдателем увеличивается. Это свидетельствует о процессе расширения Вселенной – наблюдается эффект «разбегания» Галактик во всех направлениях. В свою очередь, этот эффект подтверждает верность предположения о нестационарной модели Вселенной.

Вскоре после смерти Фридмана бельгийский аббат Ж. Леметр (впоследствии первый президент Папской академии наук), опираясь на его идеи, создал свою концепцию возникновения Вселенной в некий определенный момент из одного «атома-отца» – теорию «Большого взрыва» («Big-Bang»). Она получила поддержку в работах крупнейшего астрофизика А. Эддингтона. В настоящее время эту модель все чаще называют моделью Фридмана-Леметра. В годы советской власти теория эта была объявлена идеалистической. «Интересно, что в сталинские времена, – пишет директор Института теоретической физики им. Ландау Российской академии наук В. Захаров, – с этой теорией боролись беспощадно, и те, кто ее проповедовал, могли спокойно угодить в тюрьму. Эта теория была абсолютно запрещена, поскольку последовательный атеизм, который был религией того времени, совместим только с идеей бесконечного времени, бесконечной повторяемости всего».

Нас, отделенных от времени Фридмана десятками лет, поражает исключительная широта научных интересов этого замечательного человека. Образно выражаясь, он как бы выискивал пустые пространства науки, чтобы заполнить их. Все работы Фридмана отмечены печатью выдающегося интеллекта, отличаются высоким уровнем новизны, блестящим математическим талантом, убедительностью доказательств, ясностью изложения. В области теории относительности он совместно с В. Фредериксом готовил фундаментальные труды, но успел опубликовать лишь первый том из пяти намеченных – «Основы теории относительности». Большой интерес представляет книга Фридмана «Мир как пространство и время» (1923) – талантливая популяризация теории относительности.

Другое направление научной деятельности Фридмана – гидромеханика и гидродинамика. В капитальном труде «Опыт гидромеханики сжимаемой жидкости» (1922, 1934, 1963) автор изложил исчерпывающую теорию вихревого движения в жидкости, проблемы возможных движений сжимаемой жидкости при воздействии на нее определенных сил, исследовал кинематические свойства сжимаемой жидкости.

Динамическая метеорология – еще одно направление работ Фридмана. Его труды в этой области носят основополагающий характер. В работах по теории атмосферных вихрей выведено уравнение для определения скорости вихря. Изучены вертикальные атмосферные течения, установлены закономерности изменения температур на различных высотах – заложены основы теории изучения погоды и ее прогнозирования. Фридман создал основы статистической теории турбулентности. Он внес также весомый вклад в теорию и практику воздухоплавания: в 1925 году совершил рекордный полет на аэростате, достигнув высоты 7400 метров. Для всей деятельности А. Фридмана характерно стремление довести до конца результаты исследований, от теории – к практике.

Точную оценку Фридмана как ученого дала его жена Екатерина Фридман: «Умение всматриваться в глубину, широким взмахом, ясно, кратко изложить, применить к практике или оставить в виде новой теории, осветить со всех сторон и дать новый толчок мысли – таковы были характерные особенности его работы, а его творческая мысль проникала во все закоулки накопленных им знаний и освещала их ярким светом его дисциплинированного ума и творческой фантазии».

16 сентября 1925 года А.А. Фридман скончался в расцвете сил от брюшного тифа. Ему было всего 37 лет. Смерть ученого вызвала поток некрологов в научных журналах России и других стран. Среди авторов этих поминальных статей – великий математик В. Стеклов, крупнейший механик, специалист в области теоретических основ ракетной техники И. Мещерский и многие другие. В 1931 году А. Фридман посмертно удостоен высшей советской награды за научную деятельность. А поэтическое пожелание Леонида Мартынова сбылось лишь отчасти: если и не звезда, то один из объектов на Луне назван именем Александра Фридмана.

В оформлении использована картина А. Тышлера «Серия космос». 1970 год.

Ежемесячный литературно-публицистический журнал и издательство.

Русский и советский математик и геофизик А.А. Фридман родился 16 (28) июня 1888 года в Санкт-Петербурге в музыкальной семье. Его отец был артистом кордебалета Императорских Санкт-Петербургских театров, а мать, Людмила Воячек, пианисткой, выпускницей консерватории, дочерью известного чешского музыканта и композитора. Однако маленького Александра влекла не музыка, не театр, с ранних лет он увлекался математикой. В школьные и студенческие годы к этому добавилось еще и увлечение астрономией. В 1906 году Александр Фридман окончил с золотой медалью 2-ю Санкт-Петербургскую гимназию и поступил на математическое отделение физико-математического факультета Петербургского университета. В том же году 18-летний Александр опубликовал свою первую математическую работу в одном из ведущих научных журналов Германии "Математические анналы" ("Mathematische Annalen"). Годы учебы в университете были решающими для всей дальнейшей судьбы А.А. Фридмана. Его учителем, надежной защитой и опорой стал блестящий математик Владимир Андреевич Стеклов, имя которого носит сейчас Математический институт Академии наук. Профессор Стеклов, перебравшийся в Петербург из Харькова, был необычайно ярким человеком, будущим академиком и вице-президентом РАН. Он оказал огромное влияние на становление молодого ученого.

Еще будучи студентом физико-математического факультета Петербургского университета А.А. Фридман написал ряд работ, из которых одна - "Исследование неопределенных уравнений второй степени" - в 1909 году была удостоена золотой медали. В 1910 году Александр окончил Санкт-Петербургский университет и по рекомендации В.А. Стеклова вместе со своим другом, Я.Тамаркиным, был оставлен на кафедре чистой и прикладной математики для подготовки к профессорскому званию. До весны 1913 года Фридман занимался математикой - руководил практическими занятиями в Институте инженеров путей сообщения (1910-1914), читал лекции в Горном институте (1912-1914). А весной 1913 года, после сдачи магистерских экзаменов, он поступил на работу в Аэрологическую обсерваторию Российской Академии наук в Павловске под Петербургом и стал заниматься изучением способов наблюдения атмосферы, динамической метеорологией (теперь эту область науки называют геофизической гидродинамикой). Кроме синоптики и динамической метеорологии, ему пришлось ознакомиться с теорией земного магнетизма. Скоро он стал выдающимся специалистом в метеорологии и смежных областях. В 1913 году Фридман напечатал в "Географическом сборнике" очень важную работу "О распределении температуры воздуха с высотою". В этой работе он теоретически рассматривал вопрос о существовании верхней инверсии температуры (в стратосфере).

Весной 1914 года Фридман был направлен на стажировку в Лейпциг, где в это время жил известный норвежский метеоролог Вильгельм Фриман Корен Бьеркнес, создатель теории фронтов в атмосфере. Летом того же года Фридман летал на дирижаблях, принимая участие в подготовке к наблюдению солнечного затмения в августе 1914 года. С началом Первой мировой войны Фридман вступил добровольцем в авиационный отряд. В 1914-1917 годах он участвовал в организации аэронавигационной и аэрологической службы на Северном, Юго-Западном и других фронтах. Фридман многократно участвовал в качестве лётчика-наблюдателя в боевых полётах, в разведывательных операциях.

Освоив профессию летчика, А.А. Фридман преподает в школе авиаторов в Киеве. В 1917 году его приглашают для чтения лекций в Киевский университет, а затем он переезжает в Москву. Некоторое время работает на заводе авиационных приборов. Война подорвала его здоровье, у Фридмана обнаружилась болезнь сердца. Врачи не советовали ехать в Петроград, и он выбрал Пермь. В ноябре 1917 года он подает заявление об участии в конкурсе, а 13 апреля 1918 года Фридман занимает должность экстраординарного профессора кафедры механики Пермского университета. До 1920 года профессор А.А. Фридман работал проректором Пермского университета, преподавал курсы дифференциальной геометрии и физики.

В мае 1920 года Александр Фридман взял академический отпуск и уехал в Петроград. Жизнь молодого ученого в первые годы после Революции была очень тяжелой. Одно время он хотел бежать за границу вместе с Тамаркиным, который в итоге эмигрировал один. Но Фридману повезло, в Советской России ему дали возможность работать. В 1920 году в Петрограде он начал работать в Главной физической обсерватории (с 1924 года - Главная геофизическая обсерватория им. А.И. Воейкова), одновременно преподавал в различных учебных заведениях Петрограда - в Политехническом институте (1920-1925), Институте инженеров путей сообщения (1920-1925) и др. В декабре 1920 года ученый сложил с себя обязанности профессора механики Пермского университета окончательно.

В 1923 году А.А. Фридман был назначен главным редактором "Журнала геофизики и метеорологии". Основные работы А.А. Фридмана посвящены проблемам динамической метеорологии (теории атмосферных вихрей и порывистости ветра, теории разрывов непрерывности в атмосфере, атмосферной турбулентности), гидродинамике сжимаемой жидкости, физике атмосферы и релятивистской космологии. В июле 1925 года с научно-исследовательскими целями совершил полет в стратосферу на аэростате вместе с пилотом П.Ф. Федосеенко, достигнув рекордной по тому времени высоты 7400 м. Фридман одним из первых освоил математический аппарат теории гравитации Эйнштейна и начал читать в университете курс тензорного исчисления как вводную часть к курсу общей теории относительности. В 1923 году вышла в свет его книга "Мир как пространство и время" (переиздана в 1965), познакомившая широкую публику с новой физикой.

Научная деятельность Фридмана была сосредоточена главным образом в области теоретической метеорологии и гидродинамики. В этих областях проявился его блестящий математический талант, неизменное стремление и умение доводить решение теоретических задач до конкретного, практического приложения. А.А. Фридман является одним из основоположников динамической метеорологии. Он занимался также вопросами приложения теории физических процессов в атмосфере к воздухоплаванию. Очень много сил он отдал поиску закономерностей, быть может, самых хаотических в мире процессов - процессов в земной атмосфере, которые делают погоду. Несмотря на физически звучащие слова, занимался он, в сущности, математикой - уравнениями в частных производных.

Основным трудом Фридмана по гидромеханике является его работа "Опыт гидромеханики сжимаемой жидкости" (1922). В ней он дал наиболее полную теорию вихревого движения в жидкости, рассмотрел, а для ряда случаев решил важную проблему о возможных движениях сжимаемой жидкости при действии на нее определенных сил. Это фундаментальное исследование позволяет считать Фридмана одним из создателей теории сжимаемых жидкостей. В той же работе Фридман вывел общее уравнение для определения вихря скорости, которое приобрело фундаментальное значение в теории прогноза погоды.

Весной 1922 года в главном физическом журнале того времени - "Zeitschrift fur Physik" появилось обращение "К немецким физикам". Правление Германского физического общества извещало о трудном положении коллег в России, которые с начала войны не получали немецких журналов. Поскольку лидирующее положение в тогдашней физике занимали немецкоязычные ученые, речь шла о многолетнем информационном голоде. Немецких физиков просили направлять по указанному адресу публикации последних лет, с тем, чтобы потом переслать их в Петроград. Однако в том же самом журнале, всего двадцатью пятью страницами ниже, была помещена статья, полученная из Петрограда и, на первый взгляд, противоречащая призыву о помощи. Имя автора - А.Фридман - физикам было неизвестно. Его статья с названием "О кривизне пространства" касалась Общей теории относительности. Точнее - ее самого грандиозного приложения: космологии.

Именно в этой статье родилось "расширение Вселенной". До 1922 года такое словосочетание выглядело бы полной нелепостью. Конечно, о том, что расширение Вселенной началось миллиарды лет назад, астрофизике еще только предстояло узнать; еще предстояло измерять и вычислять; еще предстояло размышлять над проблемой горизонта Вселенной. Но выдвинул эту идею впервые в 1922 году тридцатичетырехлетний Александр Фридман. В своей работе "О кривизне пространства" Фридман по существу дал набросок основных идей космологии: об однородности распределения вещества в пространстве и, как следствие, об однородности и изотропности пространства-времени, т.е. о существовании "мирового" времени, для которого в каждый момент метрика пространства будет одинакова во всех точках и по всем направлениям. Эта теория важна прежде всего тем, что приводит к достаточно корректному объяснению фундаментального явления - эффекта красного смещения. Полученное Фридманом при указанных предположениях решение уравнений поля является образцом для любых космологических теорий.

Интересно отметить, что автор теории относительности Эйнштейн вначале считал, что космологическое решение уравнений поля должно быть статично и привести к замкнутой модели Вселенной. В сентябре 1922 года он критиковал работу Фридмана: "Результаты относительно нестационарного мира, содержащиеся в упомянутой работе, представляются мне подозрительными. В действительности оказывается, что указанное в ней решение не удовлетворяет уравнениям поля". Эйнштейн не поверил результатам Фридмана. Сочтя его космологическую картину неправдоподобной, он без труда, но, увы, и безо всякого основания нашел мнимую ошибку в вычислениях петроградского ученого. Только получив письмо от Фридмана, отстаивающего свою правоту, и проделав еще раз вычисления, Эйнштейн в мае 1923 года признал результаты русского коллеги и в специальной заметке назвал их "проливающими новый свет" на космологическую проблему. А для потомков сама ошибка Эйнштейна проливает свет на смысл и масштаб работы Фридмана.

Современная теория гравитации (общая теория относительности) была создана Альбертом Эйнштейном в 1915 году. Согласно этой теории, под воздействием массы и энергии тел пространство (точнее говоря, пространство-время) искривляется, что, в свою очередь, приводит к искривлению траекторий тел, что и воспринимается нами как проявление тяготения. Сразу же после возникновения теории относительности ее создатель попытался применить ее к Вселенной в целом, но эта попытка оказалась безуспешной. И вот через 7 лет неизвестный автор из Советской России - страны, казалось бы, изолированной от мировой науки, - смело утверждает, что эйнштейновский результат совсем не обязателен, а представляет собой весьма частный случай. Фридман впервые отбросил догму о неизменности Вселенной, с античных времен владевшую умами исследователей. Его выводы были настолько необычны, что Эйнштейн сначала не согласился с ним и заявил, что нашел в его выкладках ошибку.

Изучать Общую теорию относительности в России до 1920 года было трудно: ни иностранных публикаций, ни обзоров в отечественных журналах не было. А в мире уже бушевал настоящий бум вокруг новой теории. Начался он в 1919 году, сразу после подтверждения английскими астрономами предсказанного Эйнштейном отклонения лучей света от далеких звезд. И триумф теории относительности все-таки достиг России. Начали появляться популярные брошюры о новой теории. Одной из первых была книжка самого Эйнштейна. В предисловии автора к русскому переводу, изданному в Берлине и датированному ноябрем 1920 года, говорилось: "Более чем когда-либо, в настоящее тревожное время следует заботиться обо всем, что способно сблизить людей различных языков и наций. С этой точки зрения особенно важно способствовать живому обмену художественных и научных произведений и при нынешних столь трудных обстоятельствах. Мне поэтому особенно приятно, что моя книжечка появляется на русском языке".

Занятия Фридмана общей теорией относительности отнюдь не были случайными. В последние годы жизни он вместе с профессором В.К. Фредериксом (1885-1944) стал писать многотомный учебник по современной физике, который открывался книгой "Мир как пространство и время", посвященной теории относительности, знание которой Фридман считал краеугольным камнем физического образования. Удивительно, как Фридману удалось лишь за полтора года овладеть теорией по ее популярному изложению, но уже в августе 1920 года он пишет своему учителю и коллеге П.Эренфесту: "Занимался аксиомой малого [специального] принципа относительности... Очень хочу изучить большой [общий] принцип относительности, но нет времени". Работы Фридмана по общей теории относительности дали динамическую модель Вселенной и впервые позволили объяснить строение и развитие мира как целого. Но вряд ли в 1922 году появилась бы фридмановская космология, если бы не физик Фредерикс. Именно ему принадлежит первое в России изложение общей теории относительности. Его обзор 1921 года в "Успехах физических наук", как и еще несколько статей, посвященных общей теории относительности, могли помочь Фридману освоить эту теорию.

Полученные Фридманом в 1922-1924 годах первые нестатические решения уравнений Эйнштейна при исследовании релятивистских моделей Вселенной положили начало развитию теории нестационарной, раздвигающейся или пульсирующей Вселенной. Ученый исследовал нестационарные однородные изотропные модели с пространством положительной кривизны, заполненным пылевидной материей (с нулевым давлением). Нестационарность рассмотренных моделей описывается зависимостью радиуса кривизны и плотности от времени, причем плотность изменяется обратно пропорционально кубу радиуса кривизны. Фридман выяснил типы поведения таких моделей, допускаемые уравнениями тяготения, причем модель стационарной Вселенной Эйнштейна оказалась действительно лишь частным случаем. Он опроверг мнение о том, что общая теория относительности требует допущения конечности пространства. Решив уравнения эйнштейновской теории гравитации с учетом космологического принципа, Фридман показал, что Вселенная не может быть неизменной, в зависимости от начальных условий она должна либо расширяться, либо сжиматься. Он же впервые дал правильную по порядку величины оценку возраста Вселенной.

Результаты Фридмана продемонстрировали, что уравнения Эйнштейна не приводят к единственной модели Вселенной, какой бы ни была космологическая постоянная. Из модели однородной изотропной Вселенной следует, что при ее расширении должно наблюдаться красное смещение, пропорциональное расстоянию. В 1927 году к тем же выводам, что и Фридман, пришел бельгийский ученый и католический аббат Жорж Леметр. Леметр уделял большое внимание cопоставлению теории и наблюдений, впервые указав, что расширение Вселенной можно наблюдать с помощью красного смещения в спектрах галактик. Таким образом, расширение Вселенной, было предсказано теоретически, на основе теории относительности сначала Фридманом и чуть позднее Леметром. Это был один из самых блестящих примеров предсказаний в истории науки. В 1929 году Эдвин П. Хаббл на основании астрономических наблюдений подтвердил: спектральные линии в спектрах галактик оказались смещены к красному концу спектра. Так астрономы, не обращавшие внимания на теорию Фридмана, убедились в его правоте. Но Александр Фридман, к сожалению, не дожил до открытия закона Хаббла. Уже после открытия Хаббла было показано, что нестационарность Вселенной фактически следует уже из закона всемирного тяготения (открытого Исааком Ньютоном еще в конце XVII в), точнее, из самого общего свойства гравитации, заключающегося в том, что эта сила только притягивает, но не отталкивает тела.

В феврале 1925 года А.А. Фридман был назначен директором Главной геофизической обсерватории, но занимал эту должность менее года. Умер А.А. Фридман в Ленинграде от брюшного тифа 16 сентября 1925 года. Ему было только 37 лет. Выдающийся ученый был похоронен на Смоленском православном кладбище. Работу Фридмана все-таки оценили, хотя многие в СССР и называли космологию "прислужницей мракобесия". В 1931 году постановлением Советского правительства за выдающиеся научные труды А.А. Фридман был посмертно удостоен Ленинской премии.

Александр Александрович Фридман, талантливый советский учёный, один из создателей современной динамической метеорологии, современной теории турбулентности и теории нестационарной Вселенной был очень смелым человеком. Он добровольцем пошел на русско-германский фронт, а будучи уже профессором (и автором новой космологии), участвовал в рекордном полете на аэростате. Но Фридману не суждено было дожить до времени, когда стал ясен подлинный масштаб его открытия, столь широко раздвинувшего горизонт науки. При этом не забудем, в какой стране и в какое время угораздило родиться "расширяющейся Вселенной".

31 мая 1923 года Альберт Эйнштейн писал: "В предыдущей заметке я подверг критике названную выше работу, однако моя критика, как я убедился из письма Фридмана, основывалась на ошибке в вычислениях. Я считаю результаты Фридмана правильными и проливающими новый свет. Оказывается, что уравнения поля допускают наряду со статическими, также и динамические (т.е. переменные относительно времени) решения для структуры пространства".

"Воды, в которые я вступаю, не пересекал еще никто" Александр Фридман и истоки современной космологии

Девяносто лет назад российский физик Александр Фридман предсказал, что Вселенная может расширяться или сужаться с ускорением или с замедлением и что она могла даже родиться из «ничего». Эти революционные научные идеи первоначально встретили критику и непонимание со стороны Альберта Эйнштейна, и лишь спустя шесть лет после смерти Фридмана создатель теории относительности признал его правоту и стал его горячим сторонником.

Фридман ушел из жизни рано – в 37 лет. Возможно, именно поэтому титул первооткрывателя расширяющейся Вселенной присваивался попеременно то Жоржу Леметру, то Эдвину Хабблу. Последние астрономические наблюдения подтвердили справедливость одного из сценариев эволюции Вселенной, предсказанного Фридманом, поэтому так важно сегодня напомнить о приоритете нашего соотечественника в этом великом открытии

В 1922 г. физик из Петрограда Александр Фридман открывает, что уравнения общей теории относительности Эйнштейна допускают не только статические, но и динамические решения. Как следствие, он выводит два дифференциальных уравнения (теперь уравнения Фридмана), описывающих три возможных сценария развития Вселенной. Согласно им Вселенная может сжиматься, расширяться, схлопываться и даже возникать из точки (как говорят физики, из сингулярности). В 1924 г. Фридман предлагает еще одну революционную идею о возможности существования динамической Вселенной с отрицательной кривизной, а значит, бесконечной по объему и неограниченной в пространстве.

Спустя десятилетия космические наблюдения подтвердили, что один из трех сценариев развития космоса, предложенных Фридманом в 1922-1924 гг., оказался соответствующим действительности. Трем американ¬ским астрономам, обнаружившим ускоренное расширение Вселенной, была присуждена Нобелевская премия по физике за 2011 г. При обосновании важности этого открытия Шведская королевская академия наук ссылается на работы Фридмана (Scientific Background on the Nobel Prize in Physics, 2011), но при этом в значительной степени искажает суть его вклада.

К сожалению, непонимание и отрицание с самого начала сопровождали космологические идеи Фридмана, безупречно сформулированные с математической точки зрения. Но время все расставляет по своим местам…

Общая теория относительности: Эйнштейн против де Ситтера

Общая теория относительности предполагает, что гравитационное взаимодействие между физическими телами возникает как результат искривления пространства, вызванного находящимися в нем массами. Ее фундаментальные уравнения связывают кривизну пространства, описываемую тензором четвертого порядка (три пространственных координаты и время), с распределением и потоками массы материи. Математически общая теория относительности представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, и потому найти ее аналитическое решение можно только для ряда самых простых случаев.

Первое из таких решений, найденное немецким астро­номом и физиком Карлом Шварцшильдом в 1916 г., описывает гравитационное поле вокруг массивных тел, таких как Солнце, в частности – движение планет и распространение солнечных лучей. Предельным случаем этого решения является гравитационный коллапс, приводящий к образованию черных дыр.

Искривление пространства расположенными в нем массами можно наглядно продемонстрировать для двумерного случая. Сфера – поверхность, двумерное пространство с положительной кривизной. Расстояние между двумя точками на ней больше, чем расстояние между двумя имеющими те же пространственные координаты точками на плоскости, а сумма углов треугольника больше 180 градусов. Поверхность с отрицательной кривизной изображена ниже – сумма углов треугольника в этом случае меньше 180°, а вот расстояние между точками так же, как и в первом случае, больше, чем для плоского случая. Если пространство имеет положительную кривизну, то его объем конечен, оно замкнуто само на себя, но безгранично. Если отрицательную – оно открыто и его объем бесконечен.
Кривизну трехмерного пространства изобразить наглядно сложнее. Если нарисовать в пространстве координатную сетку, то влияние массы приведет к ее искажению. Тело, которое двигалось бы в неискривленном пространстве вдоль прямых линий сетки, в искривленном пространстве будет двигаться также вдоль этих линий, но теперь они будут уже не прямыми

Вскоре перед физиками встал вопрос: а может ли общая теория относительности описывать саму Вселенную? Для упрощения вычислений был сформулирован следующий основополагающий космологический принцип: Вселенная однородна (т. е. любой наблюдатель видит сходную картину) и изотропна (по любому направлению Вселенная одинакова). Были выдвинуты и менее важные предположения: что плотность материи одинакова во всех точках пространства, что скорости движущихся тел ничтожны по сравнению со скоростью света и что иного взаимодействия, кроме гравитационного, между телами не существует.

И действительно, куда бы астрономы ни направляли свои телескопы, они всегда видели схожую картину. Кроме того, наибольшие скорости звезд относительно Солнца, известные в то время, были не больше 5 км/c.

В феврале 1917 г. Эйнштейн находит первое из таких космологических решений: в его модели Вселенная представляется трехмерной гиперсферой постоянного радиуса кривизны, не меняющегося со временем. Для того чтобы Вселенная не схлопывалась под дейст­вием сил собственного гравитационного притяжения, Эйнштейн вводит в свои уравнения еще один член с коэф­фициентом Λ, названный космологической постоянной. На основе известных на то время астрономических данных его теория оценивала радиус Вселенной в 800 млн световых лет.

Эйнштейну кажется, что цель достигнута. Но второе космологическое решение, найденное нидерландским астрономом Виллемом де Ситтером буквально месяц спустя, действует на Эйнштейна как холодный душ. Вселенная де Ситтера также статична, но в ней каждый наблюдатель окружен своего рода «горизонтом», где время замедляется и даже останавливается. Кроме того, в этой модели Вселенной не были «предусмотрены» такие реалии, как материя и излучение.

Из-за последнего обстоятельства Эйнштейн объявляет модель де Ситтера неприемлемой, поскольку она противоречит принципу Эрнста Маха, гласящему, что инертность и инерция (следовательно, и опирающиеся на инертные свойства вещества принципы общей теории относительности) не могут существовать без материи. Однако у модели де Ситтера было одно важное достоинство: при замедлении времени у «горизонта» возникает псевдодоплеровский эффект, с помощью которого можно было бы объяснить факт смещения в красную сторону линий в спектре удаленных галактик, открытый в 1914 г. американским астрономом Весто Слайфером (обсерватория Лоуэлла, Аризона).

Де Ситтер оценил радиус Вселенной в 4,5 млн световых лет. Но эта цифра уже тогда казалась невозможно малой, ведь существующий в то время телескоп американской обсерватории Маунт Вильсон был способен различать объекты, находящиеся на расстоянии до 150 млн световых лет!

КОРОТКАЯ, НАПОЛНЕННАЯ ЖИЗНЬ

Большая часть жизни Александра Фридмана прошла в Санкт-Петербурге, где он родился и вырос. Здесь заканчивает гимназию в революционном 1905 г. и в 1906 г. поступает на математический факультет университета. Руководит его диссертацией будущий академик Владимир Андреевич Стеклов. До конца своей жизни Фридман будет обращаться в своих письмах к нему так: «Глубоко уважаемый и дорогой Владимир Андреевич». Еще студентом последних курсов и после окончания университета Фридман посещает домашние семинары Поля Эренфеста, уроженца Вены, переехавшего в Санкт-Петербург в 1907 г. вместе с русской женой. После окончания университета в 1910 г. Фридман занимается математической физикой, в основном приложениями к аэродинамике и метеорологии. Его наставник – известный метеоролог князь Б. Б. Голицын. В 1912 г. Фридман женится на Екатерине Дорофеевой, которая сопровождает его во всех его странствиях до 1924 г.
Начавшаяся в августе 1914 г. Первая мировая война прерывает его научные занятия, и Фридман отправляется добровольцем на австрийский фронт, где служит в авиации, в роли инструктора по баллистике. Он составляет таблицы для прицельного бомбометания, принимает участие в разведывательных полетах. За храбрость во время боевых действий Фридман награжден Георгиевским крестом и произведен в офицеры.
После Февральской революции в России создаются новые университеты в провинции, и Фридман в 1918 г. по рекомендации Стеклова получает свое первое профессорское место в Перми. Там он преподает несколько прикладных дисциплин. В 1919-м эвакуируется с гуманитарной частью университета вместе с отступающей армией Колчака, но вскоре меняет свое решение и в Екатерин­бурге поворачивает назад.
В 1920 г. Фридман возвращается в Петроград и начинает работать в геофизической обсерватории, а через пять лет становится ее директором. Основной его интерес в то время сосредоточен на аэродинамике и теории турбулентности. Параллельно он также преподает механику в Петроградском политехническом институте и интересуется общей теорией относительности и квантовой теорией. В 1924 г. Фридман выступает с докладом на I нтернациональном конгрессе по механике в Дельфте (Нидерланды), его работами интересуются Леви-Чивита, Курант и другие лучшие математики Европы. Он принимает активное участие в подготовке собрания сочинений недавно умершего академика А. М. Ляпунова. О научном энтузиазме и энергии Фридмана говорит такой факт, что в июле 1925 г. он участвует в рискованном полете на стратостате с целью сбора данных о состоянии атмосферы на больших высотах. Достигнув высоты 7400 метров, он сам и пилот Федосеенко оказываются на волосок от гибели из-за нехватки кислорода. Чрезвычайно любопытны воспоминания обоих участников об этом полете, опубликованные уже после смерти Фридмана в журнале «Хочу все знать».
Появившаяся в 1905 г. специальная теория относительности была хорошо известна в России. Но статья Эйнштейна, написанная 1915 г., в которой он сформулировал принципы общей теории относительности, из-за Первой мировой войны дошла до российских ученых с запозданием. Вскоре после окончания войны сообщения об этой теории и о подтверждающих ее наблюдениях Артуром Эддингтоном солнечного затмения в мае 1919 г. наконец дошли до России и были с энтузиазмом восприняты научной общественностью.
С 1921 г. возобновляется доставка европейских научных публикаций в Россию и российские ученые получают доступ к необходимой литературе. Кроме того, ценную информацию о новой теории привозит в Петроград физик Всеволод Фредерикс, знавший о ней фактически из первых рук. Во время войны он был интернирован в Германию в качестве «гражданского пленного». По разрешению немецких властей Фредерикс работал в Геттингене ассистентом у Давида Гильберта, сформулировавшего в начале 1916 г. уравнения общей теории относительности независимо от Эйнштейна, и был очень хорошо знаком с ее принципами.
В тесном сотрудничестве с Фредериксом Фридман и создает свои основополагающие труды по общей теории относительности.
К несчастью, жизнь Александра Фридмана обрывается в самом ее разгаре – в сентябре 1925 г. он заболевает брюшным тифом по возвращении из Крыма, и после двух недель борьбы с недугом умирает в возрасте 37 лет

И все же модель де Ситтера еще долго оставалась в центре внимания космологов. В работах Феликса Клейна, Корнелия Ланцоша и Жоржа Леметра рассматривались ее варианты в зависимости от выбора системы координат: в виде шарового мира (пространство – время) с постоянной положительной кривизной или даже плоского мира с экспоненциально увеличивающимся масштабом пространства. А в 1923-1924 гг. оценка спектрального смещения в модели де Ситтера была улучшена Германом Вейлем и Людвиком Зильберштейном.

Все эти идеи широко обсуждаются вплоть до 1930 г. Участники дискуссии практически не замечают абсолютно новой, революционной идеи, привнесенной аутсайдером из далекого революционного Петрограда.

Вселенная Фридмана: три сценария эволюции

В своей первой работе, датированной 29 мая 1922 г., Фридман ссылается на описанные выше работы Эйнштейна и де Ситтера. Но вместо того, чтобы выбирать между двумя статическими моделями, он рассматривает задачу поиска космологического решения уравнений общей теории относительности с более общих позиций.

Так же, как и Эйнштейн, Фридман представлял себе пространство в виде трехмерной гиперсферы. Однако в отличие от Эйнштейна он понимал, что однородная и изотропная Вселенная не обязательно должна быть статичной и что радиус кривизны пространства R может меняться во времени. В этом случае существует два класса решения уравнений общей теории относительности – статические и динамические. К первым относятся модели Эйнштейна и де Ситтера; ко вторым – Фридмана, который приходит к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям для радиуса кривизны как функции времени.

В этом случае радиус кривизны получается путем обращения некоторого эллиптического интеграла, т. е. путем решения относительно R уравнения:

В этом выражении, R 0 – это нынешний радиус Вселенной, а t 0 – это «время прошедшее от сотворения мира» (по собственному выражению Фридмана).

Космологическая постоянная Λ так же, как и у Эйнштейна, входит в уравнения Фридмана, но она играет роль независимого параметра, который должен быть определен эмпирически. Оказывается, что в зависимости от соотношения между Λ и средней плотностью вещества во Вселенной возникают три главных сценария эволюции Вселенной.

Если космологическая постоянная Λ будет больше некоторой критической величины, зависящей от плотности вещества, то Вселенная возникает из сингулярности (точки), где ее радиус равен нулю. Через некоторое время быстрое первоначальное расширение замедляется, и с некоторого момента начинается фаза расширения с ускорением, когда радиус Вселенной R(t) растет экспоненциально со временем. Фридман называет этот сценарий «монотонным миром первого рода» (М1). Его характерная черта – особая точка перехода от фазы замедления к фазе ускорения.

В основе математической формулировки общей теории относительности лежит риманова геометрия или геометрия пространств с произвольной метрикой.
Метрика пространства это функция, при помощи которой можно определить расстояние между двумя бесконечно близкими точками. Например, для евклидовой плоскости она определяется как dr 2 =dx 2 +dy 2 , а для поверхности двумерной сферы радиуса R - dr 2 =R 2 (dθ 2 +sin 2 θ dφ 2) , где θ (широта) и φ (долгота) – угловые координаты на сфере. Аналогично определяется метрика трехмерной сферы: радиус сферы (R) может рассматриваться как радиус кривизны пространства. В модели Эйнштейна радиус R постоянен, в то время как в модели Фридмана он зависит от времени

Если же космологическая постоянная меньше той же критической величины, то возможны два сценария. При положительном значении Λ Вселенная в начальный момент имеет конечный радиус, а затем безгранично расширяется с ускорением. Фридман назвал этот сценарий «монотонным миром второго рода» (М2).

Другой сценарий особенно интересен: он может реализоваться и при отрицательном значении космологической постоянной. В этом случае Вселенная возникает из сингулярности, а затем расширяется. Скорость расширения постоянно уменьшается и через некоторое время она начинает сжиматься со все возрастающей скоростью, пока не схлопывается обратно в сингулярность.

Время жизни такого мира конечно и его существование завершается событием, прямо противоположным Большому взрыву – Большим схлопыванием. Такой мир Фридман назвал периодическим, ведь процесс расширения и схлопывания может происходить бесконечное число раз. Фридман оценил период в 10 млрд световых лет, что на удивление близко к современным оценкам времени, прошедшего с момента Большого взрыва.

Фридман также описывает и два предельных сценария своей модели в случае, когда космологическая постоянная Λ равна критическому значению. В одном из них Вселенная расширяется с замедлением, асимптотически приближаясь к размеру статичной модели Эйнштейна; в другом она начинается с размера статической модели Эйнштейна и затем бесконечно долго «уходит» от него, расширяясь по экспоненте.

Фридман и Эйнштейн

В книге «Мир как пространство и время», увидевшей свет в 1923 г., Фридман суммирует свои результаты, рассказывая о Большом взрыве совершенно современным языком: «Переменный тип Вселенной представляет большое разнообразие случаев; для этого типа возможны случаи, когда радиус кривизны мира, начиная с некоторого значения, постоянно возрастает с течением времени; возможны далее случаи, когда радиус кривизны меняется периодически: Вселенная сжимается в точку (в ничто), затем снова из точки доводит радиус свой до некоторого значения, далее опять, уменьшая радиус своей кривизны, обращается в точку и т. д.

Невольно вспоминается сказание индусской мифологии о периодах жизни, появляется возможность также говорить о «сотворении мира из ничего», но все это пока должно рассматриваться как курьезные факты, не могущие быть солидно подтвержденными недостаточным астрономическим материалом. Бесполезно за отсутствием надежных астрономических данных приводить какие-либо цифры, характеризующие «жизни» переменной Вселенной; если все же начать подсчитывать ради курьеза время, прошедшее от момента, когда Вселенная создавалась из точки, до теперешнего ее состояния, начать определять, следовательно, время, прошедшее от создания мира, то получатся числа в десят­ки миллиардов наших обычных лет».

В июне 1922 г. Фридман посылает русскоязычный вариант своей работы в Лейден, нидерландскому физику-теоретику Паулю Эренфесту, который передает для публикации в центральный немецкий «Физический журнал» (Zeitschrift für Physik). На статью, вышедшую в свет в июле 1922 г., обращает внимание сам Эйнштейн, что, впрочем, неудивительно – ведь Эренфест был близким другом создателя теории общей относительности.

Оценка Эйнштейном теории Фридмана как «подозрительной» показала, насколько неприемлемой в то время выглядела для него идея об изменяющейся Вселенной. Правильная, по его мнению, теория должна была подтвердить «очевидное» постоянство космоса.

В сентябре 1922 г. Эйнштейн посылает в Zeitschrift für Physik короткую заметку, в которой высказывает предположение, что Фридман допустил математическую ошибку. В ответном письме, датированном декабрем 1922 г., Фридман приводит свои выкладки более подробно. Однако это письмо попадает в руки адресата только в мае следующего года, когда Эйнштейн возвращается из своего лекционного турне вокруг света.

Месяцем позже коллега Фридмана советский физик Юрий Александрович Крутков встречается с Эйнштейном в доме Эренфеста в Лейдене и дает последние разъяснения. Сразу же после этой встречи Эйнштейн публикует в Zeitschrift für Physik еще одно сообщение, в котором признает математические выкладки Фридмана верными. Правда, в черновике он все-таки отмечает, что «решение не имеет физического смысла», но, поразмыслив, вычеркивает неосторожную ремарку.

Тем не менее должно было пройти еще восемь лет, прежде чем Эйнштейн согласился с идеей расширяющейся Вселенной.

В поиске бесконечной Вселенной

Фридман с самого начала понимал, что геометрию, топологию и кинематику реальной Вселенной невозможно определить, исходя лишь из уравнений общей теории относительности, и что выбор одного из нескольких возможных космологических решений должен основываться на астрономических наблюдениях.

Однако более всего он был озабочен представлением о конечности Вселенной, к тому времени уже прочно укоренившемся в умах физического сообщества благодаря авторитету Эйнштейна. Поэтому в своих работах 1922-23 гг. Фридман настаивает, что локальная метрика пространства сама по себе не может однозначно определять глобальные свойства (и, в частности, конечность) Вселенной. Для начала он предлагает довольно-таки умозрительную алгебротопологическую конструкцию бесконечного пространства со сферической метрикой.

Конструкция из алгебраической топологии была впервые использована в космологии в 1900 г. немецким астрономом Шварцшильдом, а позже, в 1917 г., де Ситтером под именем эллиптическое пространство (сейчас более известное как вещественное проективное пространство ). В любой размерности оно представляет собой гиперсферу, в которой точки-антиподы отождествлены. Другими словами, это пространство всевозможных направлений из любой точки евклидова пространства, с размерностью на единицу больше.

Так как на гиперсфере любой источник света виден с двух противоположных сторон, то можно вполне ограничиться одной только половинкой сферы. Вещественное проективное пространство в нечетных размерностях (в частности, в размерности три) не только сохраняет метрику гиперсферы, но и ориентируемо так же, как и сама гиперсфера. Вот только его объем будет в два раза меньше, чем у гиперсферы, и масса такой Вселенной будет соответственно в два раза меньше, чем масса сферической Вселенной с той же плотностью материи.

На семинаре Эренфеста Фридман познакомился с теорией накрытий римановых многообразий, которая была сформулирована Анри Пуанкаре в начале 1900-х гг. Вдохновленный этой теорией, Фридман предлагает вариант бесконечного пространства со сферической метрикой, которое можно получить, «накрывая» гипер­сферу бесконечным евклидовым пространством той же размерности. В одномерном случае это эквивалентно «накрытию» конечной окружности бесконечной прямой, представляющей собой бесконечно тонкую и бесконечно длинную обмотку окружности. При этом у окружности и у обмотки будет одна и та же метрика, но каждая точка окружности будет «накрыта» бесконечным количеством точек прямой. Однако в случае двух- и трехмерного пространства эта процедура не позволяет получить физически корректное пространство: полюса гиперсферы остаются при этом не «накрытыми», а в реальной Вселенной такая неоднородность не наблюдается.

Параллельно Фридман выдвигает еще один аргумент против идеи о замкнутом космосе. По предложению своего давнего друга математика Якова Тамаркина он задается вопросом: имеются ли у уравнений общей теории относительности решения в виде бесконечного по объему гиперболоида с одинаковой отрицательной кривизной в каждой точке пространства?

В своей новой статье, опубликованной в Zeitschrift für Physik в январе 1924 г., он приводит два таких решения: статическое и динамическое. Статическое решение для пространства с отрицательной кривизной, как и решение де Ситтера, требует нулевой плотности вещества во Вселенной, а значит, не представляет физического интереса. В случае динамического решения плотность материи должна быть такой же, как и в варианте с положительной кривизной. Из чего, например, следует, что невозможно определить знак кривизны пространства на основе одного лишь измерения плотности вещества.

Эта статья Фридмана также была проигнорирована международным физическим сообществом, включая Эйнштейна.

По следам Фридмана: открытия Жоржа Леметра

Дальнейшая судьба теории Фридмана оказалась далеко не «линейной». Вскоре она была переоткрыта заново и обогащена новыми идеями, главные из которых касались «темной материи» и «постоянной Хаббла».

В 1927 г. бельгийский физик и священник Жорж Леметр переоткрывает уравнения Фридмана и решает их. Зная результаты Слайфера относительно преобладания красного смещения в спектре галактик, он приходит к пониманию, что Вселенная, скорее всего, расширяется. Поэтому он называет свою работу «Об однородной Вселенной с постоянной массой и увеличивающимся радиусом». Но вместо того, чтобы рассмотреть всевозможные сценарии, он выбирает предельный случай монотонного мира – М2 по классификации Фридмана, в котором размер Вселенной логарифмически медленно возрастает от радиуса Эйнштейна до бесконечности. Этот сценарий, как потом выяснилось, не является физически состоятельным.

Зато в другом вопросе Леметр идет дальше Фридмана, связав математику с астрономией. Фридман не знал о результатах Слайфера, опубликованных в 1923 г., тогда как Леметр получил их, как говорится, из первых рук: в 1925 г. он много путешествовал по Америке, посещая все астрономические обсерватории.

Леметр делает элегантную оценку величины «красного смещения» из своей теории и выводит важное соотношение:

где v – скорость галактики, r – расстояние до нее, R – радиус кривизны пространства и Ṙ – скорость изменения радиуса кривизны.

Поскольку в модели Леметра радиус увеличивается со временем почти по экспоненте, то правая часть уравнения близка к постоянной величине. Это означает, что скорости галактик должны быть пропорциональны расстоянию до них с одним и тем же постоянным коэффициентом. Леметр сравнивает скорости 42-х спиральных галактик, вычисленные Слайфером, с расстояниями до них, определенными американским астрономом Эдвином Хабблом, и получает искомую постоянную, равную 625 км/сек/Мпк.

Выбери Леметр другой сценарий расширения Вселенной – от сингулярности, он мог бы оценить «время от сотворения мира». Но в результате оценивает лишь то, что может, т. е. первоначальный радиус Вселенной.

Леметра, опубликовавшего свои открытия в малоизвестном журнале Бельгийской академии наук, ждала судьба Фридмана: никто из корифеев, даже его бывший учитель Артур Эддингтон, не проявляет интереса к его идеям. На конференции в Сольвее в 1927 г. Эйнштейн сообщил Леметру, что Фридман уже получил эти решения раньше, и назвал идею расширяющейся Вселенной «abominable» (буквально: «отвратительной»).

Великий перелом: звездный час Эдвина Хаббла

В 1929 г. Хаббл оценивает с помощью специальной техники расстояния до 46 галак­тик и, располагая на графике их скорости, полученные Слайфером, в зависимости от своих расстояний до них, обнаруживает, что полученные точки лежат достаточно близко от прямой. Наклон этой прямой, вычисленный как 530 км/сек/Мпс (сплошная прямая на графике), и получает название постоянной Хаббла.

На заседании Английского астрономического общества в январе 1930 г. Эддингтон и де Ситтер признают, что модель де Ситтера не в состоянии объяснить обнаруженную линейную зависимость между расстояниями до галактик и их скоростями. Тогда Леметр обращает внимание Эддингтона на свою работу 1927 г., и тот воспринимает идею расширяющейся Вселенной как откровение. Следующим был де Ситтер, заявивший, что «наконец-то пелена спала с его глаз».

Дольше всех противится новой теории Эйнштейн, но и его мнение постепенно меняется, чему способствуют публикация результатов Хаббла и найденное Эддингтоном в том же году доказательство нестабильности статического решения самого Эйнштейна, даже при наличии положительной космологической постоянной.

В начале 1931 г. Эйнштейн отправляется в калифорнийскую обсерваторию Маунт Вильсон, чтобы лично поговорить с Хабблом и обсудить его результаты. Вернувшись в Берлин, он пишет работу, где признает теорию расширения Вселенной, отмечая приоритет Фридмана, и предлагает исключить из общей теории относительности своего давнего «недруга» – космо­логическую постоянную Λ.

До открытия того факта, что расширение Вселенной происходит с ускорением, оставалось еще почти полстолетия. Неудивительно, что Эйнштейн полагал, что модель расширяющейся Вселенной – решение, вытекающее из теории Фридмана при нулевом значении космологической постоянной, является единственно верным описанием Вселенной.

В аппендиксе «О космологической проблеме», добавленном к основному тексту своего известного сборника лекций «The Meaning of Relativity» (1946), Эйнштейн отметит: «…математик Фридман нашел способ решить эту проблему [космологической постоянной]. Его результаты нашли неожиданное подтверждение в открытом Хабблом расширении звездной системы *. Дальнейшее изложение есть не что иное, как изложение идеи Фридмана…». И затем на 15 страницах Эйнштейн подробно объясняет теорию Фридмана.

В 1932 г. Эйнштейн и де Ситтер напишут совместную работу, где предложат исключить из общей теории относительности не только космологическую постоянную, но и идею об искривленной Вселенной, предлагая рассматривать только плоскую модель. Именно такая модель и станет основной для теории расширяющейся Вселенной на целые десятилетия вперед, и почти до конца века учебники по космологии будут разве что в примечаниях обсуждать модели с ненулевой космологической постоянной.

С другой стороны, с помощью астрономических наблюдений пока не удалось обнаружить ни одного доказательства того, что Вселенная в космических масштабах отличается от неискривленного евклидова пространства. Однако не исключено, что более точные измерения еще выявят ее положительную или отрицательную кривизну, предсказанную Фрид­маном.

По сценарию Фридмана

В конце своей книги Фридман (1923 г.) напишет: «Теория Эйнштейна оправдывается на опыте; она объясняет старые, казавшиеся необъяснимыми явления и предвидит новые поразительные соотношения. Вернейший и наиболее глубокий способ изучения при помощи теории Эйнштейна геометрии мира и строения нашей Вселенной состоит в применении этой теории ко всему миру и в использовании астрономических исследований. Пока этот метод немногое может дать нам, ибо математический анализ складывает свое оружие перед трудностями вопроса, и астрономические исследования не дают еще достаточно надежной базы для экспериментального изучения нашей Вселенной. Но в этих обстоятельствах нельзя не видеть затруднений временных; наши потомки, без сомнения, узнают характер Вселенной, в которой мы обречены жить...»

Сам Фридман особенно выделял периодический мир. Циклические рождения и исчезновения Вселенной напоминали ему философские идеи о реинкарнации, идущие из Индии и Древней Греции. Но благодаря авторитету Эйнштейна среди космологов с 1930-х гг. главным фаворитом стала плоская Вселенная, расширяющаяся до бесконечности с замедлением (т. к. при отсутствии космологической постоянной ничто не противодействует силе гравитации, препятствующей ускорению плоского мира).

Правда, уже с 1980-х гг. среди теоретиков стали раздаваться голоса в пользу подхода Леметра, утверждавшего, что космологическая постоянная Λ помогает разрешить ряд трудностей, стоящих перед теорией. И все же полученные в 1998-1999 гг. результаты астрономических наблюдений оказались настоящим сюрпризом для научного сообщества.

Изучая яркость сверхновых звезд класса 1а, удаленных от нас на 5 млрд световых лет, две независимые команды астрономов во главе с тремя будущими лауреатами Нобелевской премии Солом Перлмуттером, Адамом Риссом и Брайаном Шмидтом – обнаружили ускорение Вселенной за этот период. Это означало, что периодический мир Фридмана должен быть отвергнут. Кроме того, обе группы выяснили, что космологическая постоянная достаточно велика, и установили соотношение количества энергии материи (включая темную материю) и темной энергии в теперешней Вселенной, равное 30 % и 70 %, соответственно.

Однако эти результаты еще не давали возможности точно определить, какой из двух монотонных сценариев Фридмана реализуется – с сингулярностью или с конеч­ным радиусом Вселенной в начале времен.

Сделать этот выбор удалось благодаря особенности первого сценария, состоявшей в том, что ускорение расширения Вселенной сначала уменьшается, а затем растет. Если принять возраст Вселенной в 13,75 млрд лет, как это определяется из современного значения постоянной Хаббла, и соотношением между энергией материи и темной энергией, то оказывается, что точка перемены знака ускорения отстоит от нас на 5,5 млрд световых лет.

В 2004 г. команде Рисса удалось измерить расстояние до сверхновой звезды, вспыхнувшей в эпоху замедления расширения Вселенной, которая удалена от нас на 8 млрд световых лет. Эти результаты свидетельствуют, что примерно 5 ± 1 млрд световых лет назад замедление расширения Вселенной действительно сменилось ускорением.

Таким образом, первым к финишу пришел сценарий монотонного мира М1 Фридмана.

Кто первый?

После публикации сенсационных астрономических результатов в 1998-1999 гг. историки науки начали спор о приоритете в открытии теории Большого взрыва. После непродолжительной дискуссии в «финал» вышли Леметр и Хаббл, причем последний считался фаворитом – именно ему одному приписывалась идея расширяющейся Вселенной. Но неожиданно выяснилось, что сам Хаббл никогда не верил в эту теорию.

В центр дискуссии попала одна загадочная история. Статья Леметра 1927 г. была переведена в 1931 г. и напечатана в журнале Английского астрономического общества, однако в этой перепечатке был опущен большой, размером со страницу, фрагмент с выводом постоянной Хаббла из астрономических данных. Возникло мнение, что именно Хаббл лично или через друзей был цензором статьи Леметра. Однако недавно была доказана полная несостоятельность этой версии: было найдено письмо Леметра к редактору английского журнала, в котором он сам соглашается удалить этот кусок, как устаревший (Livio, 2011).

Но историки уже объявили Леметра автором постоянной Хаббла и победителем в споре за титул первооткрывателя. И действительно, заслуги этого выдающегося ученого неоспоримы. После четырех лет колебаний и сомнений Леметр все же перенимает идею Фридмана о рождении Вселенной из сингулярности и в 1934 г. пытается придать ей физический смысл, говоря о «взрыве изначального атома», впоследствии иронически окрещенного Ф. Хойлем как “Big Bang” (буквально «Большой взрыв»).

Кроме того, несмотря на авторитет Эйнштейна, Леметр до конца своей жизни последовательно защищал необходимость космологической постоянной для общей теории относительности, придавая ей пока не вполне ясный статус «темной энергии» или «энергии вакуума».

Однако в своей первой статье Леметр фактически упустил из поля зрения вариант развития Вселенной по сценарию Большого взрыва. Переоткрыв уравнения Фридмана, он тем не менее не рассмотрел все классы их возможных решений, сфокусировавшись лишь на одном из них, на предельном варианте мира М2 с конечным начальным радиусом Вселенной и бесконечно долгим расширением до нынешнего радиуса. Но даже и это решение он получил, предполагая, что космологическая постоянная имеет некоторое критическое значение, зависящее от плотности вещества во Вселенной.

Потому вызывает недоумение, что историки науки Гарри Нуссбаумер и Лидия Бьери недавно сделали вывод, что «Леметр ничем не обязан Фридману» (Nussbaumer & Bieri, 2009, с. 111). И действительно, «ничем», кроме как пониманием того, что космологическая постоянная – это независимый параметр, и что Вселенная родилась из сингулярности!

По иронии судьбы теория Большого взрыва вскоре после ее признания Эйнштейном оказалась пасынком в научном мире из-за неточности ранних попыток определить значение постоянной Хаббла. В несколько раз занизив оценки расстояний до удаленных галактик, Хаббл получил и соответственно меньший возраст Вселенной. Даже Эйнштейн в свои последние годы жизни отчаялся найти выход из этого парадокса: по геологическим данным возраст Земли оценивался в 4 млрд лет, а по космологическим данным возраст самой Вселенной не превышал 1,7 млрд лет.

И лишь в 1950-е гг., уже после смерти Хаббла и Эйнштейна, астрономы Вальтер Бааде и Аллан Сандаж из обсерватории Паломар (Южная Калифорния, США) заново обработав результаты наблюдений Хаббла, понизили оценку постоянной Хаббла в восемь раз и во столько же раз повысили возраст Вселен­ной. Теория Большого взрыва опять стала фаворитом в научном мире.

Добавим, что и вклад самого Хаббла в эмпирическую проверку теории расширяющейся Вселенной сейчас подвергается переоценке со стороны астрономов – в пользу Слайфера.

Историки Хелге Краг и Роберт Смит (Kragh, Smith 2008) представляют Фридмана чистым математиком, не придававшем большого значения физическому смыслу своих открытий. Но эта точка зрения опровергается хотя бы его значительными достижениями в аэродинамике и метеорологии. Сборник его избранных трудов 1966 г. и широкий круг проблем, которые он там решает, не оставляет сомнений, что Фридман всегда искал физическое подтверждение своим теориям. Только его преждевременная смерть в возрасте 37 лет не дала ему возможности быть первым, кто связал воедино космологическую теорию и эмпирические данные, и способствовала последующей недооценке его вклада в современную космологию.

По воспоминаниям Екатерины Фридман, ее муж любил цитировать строку из Данте: «Воды, в которые я вступаю, не пересекал еще никто». И действительно, как философ космологии Фридман на голову выше всех остальных участников дебатов 1920-х гг., включая Эйнштейна. Известно, что в конце жизни Эйнштейн называл космологическую постоянную «своей величайшей ошибкой», имея в виду тот факт, что согласно Фридману теория расширяющейся Вселенной могла бы в принципе обойтись и без нее.

В советской литературе теория Большого взрыва долгое время величалась не иначе как «реакционной тео­рией Леметра». В таких условиях советским физикам было просто опасно отстаивать приоритет Фридмана: они стали открыто выступать в защиту достижений Фридмана только после смерти Сталина. Это изменило отношение к его достижениям и со стороны западных ученых, и с 1970-х гг. в учебниках по космологии уравнения и метрику Фридмана стали называть его именем.

Самый горячий сторонник Фридмана физик-теоретик Я. Зельдович подчеркивает, насколько трудным было то время, когда Фридман совершал свои открытия: «Работы Фридмана опубликованы в 1922-1924 гг., в период больших трудностей. «Россия во мгле» – вот впечатление Герберта Уэллса о Москве и Петрограде 1921 г. В том же номере [немецкого] журнала, где опубликована работа Фридмана , помещено обращение к немецким ученым: собрать научную литературу для русских коллег, которые были отрезаны от нее во время войны и революции. В этих условиях создание теории огромного значения было подвигом не только научным, но и общечеловеческим».

* К сожалению, Эйнштейн приписал это достижение единолично Э. Хабблу, хотя реально оно принадлежит, как минимум, нескольким ученым, главным образом В. Слайферу.

Литература

Фридман А. А. Избранные Труды / Серия «Классики Науки» / АН СССР, 1966.

The Accelerating Universe (Scientific Background on the Nobel Prize in Physics 2011) / Class for Physics of the Royal Swedish Academy of Sciences.

Belenkiy A. Alexander Friedmann and the origins of modern cosmology // Physics Today. 2012. № 65(10). P. 38-43.

Einstein A. The Meaning of Relativity. Princeton University Press. Third edition with an appendix (1946), Fourth edition with further appendix (1950), Fifth edition (1951), Six Edition (2004).

Eddington A. S. The Mathematical Theory of Relativity. London: Cambridge U. Press, 1923.

Kragh H., Smith R. W. Who discovered the expanding universe? // History of Science. 2003. № 41. P. 141-162.

Livio M. Lost in translation: Mystery of the missing text solved // Nature. 2011. № 479. P. 171-173.

Nussbaumer H., Bieri L. Discovering the Expanding Universe. CUP, 2009.

Perlmutter S. Supernovae, Dark Energy, and the Accelerating Universe // Physics Today. 2003. № 56(4). P. 53-60.

Tropp E. A. et al. Alexander A. Friedmann: The Man Who Made the Universe Expand. Cambridge University Press, 1993, 2006.

Тропп Э.А. и др. Александр Александрович Фридман. Жизнь и деятельность. Киев: КомКнига, 2006. 304 с.

Автор выражает признательность Алексею Кожевникову (Alexei Kojevnikov, UBC) за обсуждения истории вопроса, Карло Бинакеру (Carlo Beenakker, Leiden University) из университета Лейдена за публикацию писем Фридмана Эренфесту, Сабине Лер (Sabine Lehr, Springer DE) из издательства Шпрингер за точные даты публикаций Фридмана и Эйнштейна, Галине Житлиной (Richmond BC) за помощь в подготовке текста к публикации

Редакция благодарят за помощь в оперативном получении фотографий и прав на их публикацию Лилиан Моэн (Liliane Moens) (Архивы Джорджа Леметра, Католический университет Лувена, Центр исследований Земли и климата Дж. Леметра, Лувен-ля-Нёв, Бельгия); Карло Бинаккера (Carlo Beenakker) (Институт Лоренца, Лейденский университет, Лейден, Нидерланды), Лорен Амундсон (Lauren Amundson) (Архив Обсерватории Лоуэлла, Флагстафф, Аризона, США), В. М. Катцова и Е. Л. Махоткину (Главная геофизическая обсерватория им. А. И. Воейкова, Санкт-Петербург)

ФРИДМАН, АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ (1888–1925), русский и советский математик и геофизик, создатель теории нестационарной Вселенной. Родился 16 июня 1888 в Санкт-Петербурге. В школьные и студенческие годы увлекался астрономией. В 1906 опубликовал свою первую математическую работу в одном из ведущих научных журналов Германии «Математические анналы» («Mathematische Annalen»). В 1906 поступил на математическое отделение физико-математического факультета Петербургского университета, который окончил в 1910. Был оставлен на кафедре чистой и прикладной математики для подготовки к профессорскому званию. До весны 1913 Фридман занимался математикой – руководил практическими занятиями в Институте инженеров путей сообщения, читал лекции в Горном институте. В 1913 поступил в Аэрологическую обсерваторию в Павловске под Петербургом и стал заниматься динамической метеорологией (теперь эту область науки называют геофизической гидродинамикой). Весной 1914 был направлен в командировку в Лейпциг, где в это время жил известный норвежский метеоролог Вильгельм Фриман Корен Бьеркнес (1862–1951), создатель теории фронтов в атмосфере. Летом того же года Фридман летал на дирижаблях, принимая участие в подготовке к наблюдению солнечного затмения в августе 1914.

С началом Первой мировой войны Фридман вступил добровольцем в авиационный отряд. В 1914–1917 участвовал в организации аэронавигационной и аэрологической службы на Северном и других фронтах. Участвовал в качестве наблюдателя в боевых вылетах.

В 1918–1920 – профессор Пермского университета. С 1920 работал в Главной физической обсерватории (с 1924 Главная геофизическая обсерватория им. А.И.Воейкова), одновременно с 1920 преподавал в различных учебных заведениях Петрограда. С 1923 – главный редактор «Журнала геофизики и метеорологии». Незадолго до смерти был назначен директором Главной геофизической обсерватории.

Основные работы Фридмана посвящены проблемам динамической метеорологии (теории атмосферных вихрей и порывистости ветра, теории разрывов непрерывности в атмосфере, атмосферной турбулентности), гидродинамике сжимаемой жидкости, физике атмосферы и релятивистской космологии. В июле 1925 с научными целями совершил полет на аэростате вместе с пилотом П.Ф.Федосеенко, достигнув рекордной по тому времени высоты 7400 м. Фридман одним из первых освоил математический аппарат теории гравитации Эйнштейна и начал читать в университете курс тензорного исчисления как вводную часть к курсу общей теории относительности. В 1923 вышла в свет его книга Мир как пространство и время (переиздана в 1965), познакомившая широкую публику с новой физикой.

Фридман предсказал расширение Вселенной. Полученные им в 1922–1924 первые нестатические решения уравнений Эйнштейна при исследовании релятивистских моделей Вселенной положили начало развитию теории нестационарной Вселенной. Ученый исследовал нестационарные однородные изотропные модели с пространством положительной кривизны, заполненным пылевидной материей (с нулевым давлением). Нестационарность рассмотренных моделей описывается зависимостью радиуса кривизны и плотности от времени, причем плотность изменяется обратно пропорционально кубу радиуса кривизны. Фридман выяснил типы поведения таких моделей, допускаемые уравнениями тяготения, причем модель стационарной Вселенной Эйнштейна оказалась частным случаем. Опроверг мнение о том, что общая теория относительности требует допущения конечности пространства. Результаты Фридмана продемонстрировали, что уравнения Эйнштейна не приводят к единственной модели Вселенной, какой бы ни была космологическая постоянная. Из модели однородной изотропной Вселенной следует, что при ее расширении должно наблюдаться красное смещение, пропорциональное расстоянию. Это было подтверждено в 1929 Э.П.Хаббом на основании астрономических наблюдений: спектральные линии в спектрах галактик оказались смещены к красному концу спектра.

---